\(2^a=3\)，\(3^b=2\)，求 \(\dfrac1{a+1}+\dfrac1{b+1}\) 的值 . Solve 將 \(2^a=3\) 帶入 \(3^b=2\) 得 \(2^ ...

挑剔數列介紹： 挑剔數列問題是一個有趣的數學問題。 給定正整數n，對1~n的這些整數，每個數字取兩個，進行全排列，使得任意兩個相同數字a[i]之間間隔a[i]個數字。求滿足條件的排列以及排列數。 eg1: n = 3 可以列舉出如下兩個滿足條件的排列 ...

收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。 論題：若An數列收斂，則極限唯一 ...

在學校論壇看到這道題目，全忘了的感覺。 如果你是高中的，那我覺得你完全沒問題。但是，在這個博客園的圈子，覺得全部人都是程(ban)序(zhuan)員(gong)相關的人員，解決這個問題有點難度，畢竟 ...

以下證明，來自華東師范大學數學分析第三版，但是證明最后，閉區間套定理的應用，做了改動，書中使用了某個閉區間套的引理，我改成了直接證明，不用任何引理 \(數列的柯西收斂准則證明-華東師大構造數列閉區間套證明法\) \(華東師范大學數分教材用的是構造數列，構成閉區間套證明法。\) \(中科大數分教材 ...

就從上個星期四開始說起吧.晚上我如平時一樣瀏覽着帖子、刷着微博的時候,一秋秋好友發來一張圖片.大圖請戳http://t.cn/zjYHNfp我一看,就先入為主的認為是應該是一道小學三年級以上的數學題目,多半是一道智力題. 於是還沒等對方開口,我就先看起題目來.說到這,還是先說 ...

原題（略有刪減）：對於有理數 a、b、n、d，若 |a - n| + |b - n| = d，則稱 a 和 b 關於 n 的相對關系值為 d. 若 a0 和 a1 關於 1 的相對關系值為 1；a1 和 a2 關於 2 的相對關系值為 1；a2 和 a3 關於 3 的相對關系值 ...

中科大的證法是利用子列收斂，華東師范大學是利用構造一個數列 【數列的柯西收斂准則】 \(數列a_{n}收斂的充要條件是,若\forall \epsilon>0,\exists N,\forall m,n>N，\) \(有|a_{n}-a_{m}|<\epsilon ...