一道有趣的數學題——挑剔數列的遞歸解法（C/C++實現）

挑剔數列介紹：

挑剔數列問題是一個有趣的數學問題。

給定正整數n，對1~n的這些整數，每個數字取兩個，進行全排列，使得任意兩個相同數字a[i]之間間隔a[i]個數字。求滿足條件的排列以及排列數。

eg1: n = 3  可以列舉出如下兩個滿足條件的排列：

2 3 1 2 1 3   

3 1 2 1 3 2     他們其實互為逆序排列，本質上是一個組合方式。

eg2:  n = 4

2 3 4 2 1 3 1 4
4 1 3 1 2 4 3 2
total:2

當n變大的時候，排列數變得很多，問題變得復雜化，怎么解決呢？

在排列問題中，我們采用遞歸的方式求所有的排列方式。

這個問題相當於帶條件的排列問題。

排列問題中我們采用深度優先搜索（dfs）的方法,搜索可行解。

我們有兩種做法： 

1.求出2n個數的全排列，然后判斷排列是否符合條件。

2.直接構造、搜索滿足的排列。

相比之下，第一種復雜度比第二種高的多。

本文采用遞歸/深度優先搜索的方法，實現第二種方法。

 

數據結構及其定義：

integer: n，len(n的位數)，sum 總的方案數，use,使用數字個數，m返回棧頂元素

array:    p[2n] 用來存儲排列結果

             used[2n] 用來標記是否對應位置是否使用

stack:   s  用來保存排列位置的信息

stack也可以用vector來實現。

算法：

dfs深度優先搜索 ： permute(pos)   考慮索引為pos的位置填充方法。

結果展示：

n=7

7
1 4 1 5 6 7 4 2 3 5 2 6 3 7
1 4 1 6 7 3 4 5 2 3 6 2 7 5
1 5 1 4 6 7 3 5 4 2 3 6 2 7
1 5 1 6 3 7 4 5 3 2 6 4 2 7
1 5 1 6 7 2 4 5 2 3 6 4 7 3
1 5 1 7 3 4 6 5 3 2 4 7 2 6
1 6 1 3 5 7 4 3 6 2 5 4 2 7
1 6 1 7 2 4 5 2 6 3 4 7 5 3
1 7 1 2 5 6 2 3 4 7 5 3 6 4
1 7 1 2 6 4 2 5 3 7 4 6 3 5
2 3 6 2 7 3 4 5 1 6 1 4 7 5
2 3 7 2 6 3 5 1 4 1 7 6 5 4
2 4 7 2 3 6 4 5 3 1 7 1 6 5
2 5 6 2 3 7 4 5 3 6 1 4 1 7
2 6 3 2 5 7 3 4 6 1 5 1 4 7
2 6 3 2 7 4 3 5 6 1 4 1 7 5
2 6 7 2 1 5 1 4 6 3 7 5 4 3
2 7 4 2 3 5 6 4 3 7 1 5 1 6
3 4 5 7 3 6 4 1 5 1 2 7 6 2
3 4 6 7 3 2 4 5 2 6 1 7 1 5
3 5 7 2 3 6 2 5 4 1 7 1 6 4
3 5 7 4 3 6 2 5 4 2 7 1 6 1
3 6 7 1 3 1 4 5 6 2 7 4 2 5
3 7 4 6 3 2 5 4 2 7 6 1 5 1
4 1 6 1 7 4 3 5 2 6 3 2 7 5
4 1 7 1 6 4 2 5 3 2 7 6 3 5
4 5 6 7 1 4 1 5 3 6 2 7 3 2
4 6 1 7 1 4 3 5 6 2 3 7 2 5
4 6 1 7 1 4 5 2 6 3 2 7 5 3
4 6 3 5 7 4 3 2 6 5 2 1 7 1
5 1 7 1 6 2 5 4 2 3 7 6 4 3
5 2 4 6 2 7 5 4 3 1 6 1 3 7
5 2 4 7 2 6 5 4 1 3 1 7 6 3
5 2 6 4 2 7 5 3 4 6 1 3 1 7
5 2 7 3 2 6 5 3 4 1 7 1 6 4
5 3 6 4 7 3 5 2 4 6 2 1 7 1
5 3 6 7 2 3 5 2 4 6 1 7 1 4
5 6 1 7 1 3 5 4 6 3 2 7 4 2
5 7 1 4 1 6 5 3 4 7 2 3 6 2
5 7 2 3 6 2 5 3 4 7 1 6 1 4
5 7 2 6 3 2 5 4 3 7 6 1 4 1
5 7 4 1 6 1 5 4 3 7 2 6 3 2
6 1 5 1 7 3 4 6 5 3 2 4 7 2
6 2 7 4 2 3 5 6 4 3 7 1 5 1
7 1 3 1 6 4 3 5 7 2 4 6 2 5
7 1 4 1 6 3 5 4 7 3 2 6 5 2
7 2 4 5 2 6 3 4 7 5 3 1 6 1
7 2 4 6 2 3 5 4 7 3 6 1 5 1
7 2 6 3 2 4 5 3 7 6 4 1 5 1
7 3 1 6 1 3 4 5 7 2 6 4 2 5
7 3 6 2 5 3 2 4 7 6 5 1 4 1
7 4 1 5 1 6 4 3 7 5 2 3 6 2
total:52

n=8

8
1 3 1 6 7 3 8 5 2 4 6 2 7 5 4 8
1 3 1 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8 5 7
1 3 1 6 8 3 5 7 2 4 6 2 5 8 4 7
1 3 1 6 8 3 7 4 2 5 6 2 4 8 7 5
1 3 1 7 5 3 8 6 4 2 5 7 2 4 6 8
1 3 1 7 8 3 5 2 6 4 2 7 5 8 4 6
1 3 1 8 5 3 6 7 2 4 5 2 8 6 4 7
1 3 1 8 6 3 7 2 4 5 2 6 8 4 7 5
1 4 1 5 6 8 4 7 3 5 2 6 3 2 8 7
1 4 1 5 7 8 4 3 6 5 2 3 7 2 8 6
1 4 1 5 8 6 4 7 2 5 3 2 6 8 3 7
1 4 1 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2 5 7
1 5 1 4 6 7 8 5 4 2 3 6 2 7 3 8
1 5 1 6 4 7 8 5 3 4 6 2 3 7 2 8
1 5 1 6 7 3 8 5 4 3 6 2 7 4 2 8
1 5 1 6 7 8 2 5 4 2 6 3 7 4 8 3
1 5 1 7 3 6 8 5 3 4 2 7 6 2 4 8
1 5 1 7 3 8 6 5 3 2 4 7 2 6 8 4
1 5 1 8 4 7 3 5 6 4 3 2 8 7 2 6
1 5 1 8 6 2 7 5 2 3 4 6 8 3 7 4
1 6 1 3 7 5 8 3 6 4 2 5 7 2 4 8
1 6 1 3 7 8 4 3 6 5 2 4 7 2 8 5
1 6 1 3 8 5 7 3 6 2 4 5 2 8 7 4
1 6 1 5 8 4 7 3 6 5 4 3 2 8 7 2
1 6 1 7 2 8 5 2 6 3 4 7 5 3 8 4
1 6 1 7 4 8 3 5 6 4 3 7 2 5 8 2
1 6 1 8 2 5 7 2 6 3 4 5 8 3 7 4
1 6 1 8 2 7 4 2 6 5 3 4 8 7 3 5
1 7 1 2 6 8 2 5 3 7 4 6 3 5 8 4
1 7 1 2 8 5 2 4 6 7 3 5 4 8 3 6
1 7 1 2 8 5 2 6 3 7 4 5 3 8 6 4
1 7 1 2 8 6 2 3 5 7 4 3 6 8 5 4
1 7 1 3 5 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8
1 7 1 3 8 4 5 3 6 7 4 2 5 8 2 6
1 7 1 4 5 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2
1 7 1 4 6 8 3 5 4 7 3 6 2 5 8 2
1 7 1 4 8 5 3 6 4 7 3 5 2 8 6 2
1 7 1 6 2 8 5 2 4 7 6 3 5 4 8 3
1 7 1 6 3 8 4 5 3 7 6 4 2 5 8 2
1 7 1 8 2 4 6 2 5 7 4 3 8 6 5 3
1 8 1 3 4 7 5 3 6 4 8 2 5 7 2 6
1 8 1 4 6 3 7 5 4 3 8 6 2 5 7 2
1 8 1 5 2 6 7 2 4 5 8 3 6 4 7 3
1 8 1 5 3 7 4 6 3 5 8 4 2 7 6 2
2 3 6 2 8 3 4 7 5 6 1 4 1 8 5 7
2 3 8 2 4 3 6 7 5 4 1 8 1 6 5 7
2 3 8 2 4 3 7 5 6 4 1 8 1 5 7 6
2 3 8 2 7 3 6 1 5 1 4 8 7 6 5 4
2 4 5 2 6 8 4 7 5 3 1 6 1 3 8 7
2 4 5 2 8 6 4 7 5 1 3 1 6 8 3 7
2 4 6 2 5 8 4 7 3 6 5 1 3 1 8 7
2 4 6 2 7 8 4 5 1 6 1 3 7 5 8 3
2 4 7 2 8 6 4 1 5 1 7 3 6 8 5 3
2 4 8 2 3 7 4 6 3 5 1 8 1 7 6 5
2 5 7 2 3 6 8 5 3 4 7 1 6 1 4 8
2 5 7 2 6 3 8 5 4 3 7 6 1 4 1 8
2 5 7 2 8 3 4 5 6 3 7 4 1 8 1 6
2 5 7 2 8 6 1 5 1 4 7 3 6 8 4 3
2 5 8 2 4 7 3 5 6 4 3 8 1 7 1 6
2 6 3 2 7 8 3 5 6 1 4 1 7 5 8 4
2 6 3 2 8 5 3 7 6 4 1 5 1 8 4 7
2 6 4 2 7 8 3 4 6 5 3 1 7 1 8 5
2 6 7 2 4 8 5 3 6 4 7 3 5 1 8 1
2 6 7 2 8 1 5 1 6 4 7 3 5 8 4 3
2 6 8 2 1 7 1 4 6 5 3 8 4 7 3 5
2 6 8 2 5 3 7 4 6 3 5 8 4 1 7 1
2 7 3 2 5 8 3 4 6 7 5 1 4 1 8 6
2 7 4 2 8 5 3 4 6 7 3 5 1 8 1 6
2 7 5 2 6 8 3 4 5 7 3 6 4 1 8 1
2 7 8 2 3 4 5 6 3 7 4 8 5 1 6 1
2 8 1 2 1 5 6 7 3 4 8 5 3 6 4 7
2 8 1 2 1 5 7 4 6 3 8 5 4 3 7 6
2 8 1 2 1 6 4 7 5 3 8 4 6 3 5 7
2 8 1 2 1 6 7 3 4 5 8 3 6 4 7 5
2 8 1 2 1 7 4 6 3 5 8 4 3 7 6 5
2 8 1 2 1 7 5 3 6 4 8 3 5 7 4 6
2 8 3 2 4 6 3 7 5 4 8 1 6 1 5 7
2 8 4 2 3 6 7 4 3 5 8 1 6 1 7 5
2 8 5 2 4 6 7 3 5 4 8 3 6 1 7 1
2 8 5 2 6 3 7 4 5 3 8 6 4 1 7 1
2 8 5 2 7 1 6 1 5 4 8 3 7 6 4 3
2 8 5 2 7 3 4 6 5 3 8 4 7 1 6 1
2 8 6 2 1 7 1 4 5 6 8 3 4 7 5 3
2 8 6 2 3 5 7 4 3 6 8 5 4 1 7 1
3 1 7 1 3 5 8 6 4 2 7 5 2 4 6 8
3 1 7 1 3 6 8 5 2 4 7 2 6 5 4 8
3 1 7 1 3 8 4 5 6 2 7 4 2 5 8 6
3 1 7 1 3 8 6 4 2 5 7 2 4 6 8 5
3 1 8 1 3 4 6 7 5 2 4 8 2 6 5 7
3 1 8 1 3 4 7 5 6 2 4 8 2 5 7 6
3 1 8 1 3 6 7 2 4 5 2 8 6 4 7 5
3 1 8 1 3 7 5 2 6 4 2 8 5 7 4 6
3 4 5 6 3 8 4 7 5 2 6 1 2 1 8 7
3 4 6 7 3 8 4 5 1 6 1 7 2 5 8 2
3 4 7 8 3 2 4 6 2 5 7 1 8 1 6 5
3 4 8 5 3 7 4 2 6 5 2 8 1 7 1 6
3 4 8 5 3 7 4 6 1 5 1 8 2 7 6 2
3 4 8 6 3 7 4 1 5 1 6 8 2 7 5 2
3 5 6 4 3 7 8 5 4 6 1 2 1 7 2 8
3 5 6 8 3 2 7 5 2 6 4 1 8 1 7 4
3 5 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8 1 7 1
3 5 6 8 3 7 1 5 1 6 4 2 8 7 2 4
3 5 7 4 3 8 6 5 4 1 7 1 2 6 8 2
3 5 8 2 3 7 2 5 6 4 1 8 1 7 4 6
3 5 8 6 3 7 1 5 1 4 6 8 2 7 4 2
3 6 2 7 3 2 8 5 6 4 1 7 1 5 4 8
3 6 2 8 3 2 7 5 6 1 4 1 8 5 7 4
3 6 4 5 3 7 8 4 6 5 1 2 1 7 2 8
3 6 7 2 3 8 2 4 6 5 7 1 4 1 8 5
3 6 8 1 3 1 5 7 6 4 2 8 5 2 4 7
3 6 8 1 3 1 7 4 6 5 2 8 4 2 7 5
3 6 8 1 3 1 7 5 6 2 4 8 2 5 7 4
3 7 2 6 3 2 8 4 5 7 6 1 4 1 5 8
3 7 4 6 3 8 5 4 2 7 6 2 5 1 8 1
3 7 5 8 3 1 6 1 5 7 4 2 8 6 2 4
3 7 8 2 3 4 2 5 6 7 4 8 1 5 1 6
3 8 2 5 3 2 7 4 6 5 8 1 4 1 7 6
3 8 4 5 3 6 7 4 2 5 8 2 6 1 7 1
3 8 4 7 3 2 6 4 2 5 8 7 1 6 1 5
3 8 4 7 3 6 2 4 5 2 8 7 6 1 5 1
3 8 5 2 3 6 2 7 5 4 8 1 6 1 4 7
3 8 5 7 3 1 6 1 5 4 8 7 2 6 4 2
3 8 6 1 3 1 5 7 4 6 8 2 5 4 2 7
3 8 6 2 3 5 2 7 4 6 8 5 1 4 1 7
4 1 6 1 7 4 8 3 5 6 2 3 7 2 5 8
4 1 6 1 7 4 8 5 2 6 3 2 7 5 3 8
4 1 6 1 8 4 5 7 2 6 3 2 5 8 3 7
4 1 8 1 7 4 2 5 6 2 3 8 7 5 3 6
4 2 5 7 2 4 8 6 5 3 1 7 1 3 6 8
4 2 5 8 2 4 6 7 5 1 3 1 8 6 3 7
4 2 6 8 2 4 3 7 5 6 3 1 8 1 5 7
4 2 6 8 2 4 7 5 1 6 1 3 8 5 7 3
4 2 7 5 2 4 8 6 3 5 7 1 3 1 6 8
4 2 7 8 2 4 6 1 5 1 7 3 8 6 5 3
4 5 6 7 3 4 8 5 3 6 2 7 1 2 1 8
4 5 6 7 8 4 1 5 1 6 3 7 2 8 3 2
4 5 7 8 1 4 1 5 6 3 7 2 8 3 2 6
4 5 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2 1 7 1
4 6 1 7 1 4 8 5 6 2 3 7 2 5 3 8
4 6 1 8 1 4 7 3 6 5 2 3 8 2 7 5
4 6 3 5 8 4 3 7 6 5 1 2 1 8 2 7
4 6 3 7 8 4 3 2 6 5 2 7 1 8 1 5
4 6 7 2 8 4 2 3 6 5 7 3 1 8 1 5
4 6 8 2 5 4 2 7 6 3 5 8 1 3 1 7
4 6 8 3 5 4 7 3 6 2 5 8 2 1 7 1
4 7 1 6 1 4 8 5 3 7 6 2 3 5 2 8
4 7 1 8 1 4 3 5 6 7 3 2 8 5 2 6
4 7 1 8 1 4 6 2 5 7 2 3 8 6 5 3
4 7 3 8 5 4 3 6 2 7 5 2 8 1 6 1
4 7 3 8 6 4 3 2 5 7 2 6 8 1 5 1
4 7 5 2 8 4 2 6 5 7 1 3 1 8 6 3
4 7 5 3 6 4 8 3 5 7 2 6 1 2 1 8
4 7 5 8 1 4 1 6 5 7 2 3 8 2 6 3
4 7 8 2 5 4 2 6 3 7 5 8 3 1 6 1
4 8 1 5 1 4 6 7 3 5 8 2 3 6 2 7
4 8 3 5 7 4 3 6 2 5 8 2 7 1 6 1
4 8 5 2 6 4 2 7 5 3 8 6 1 3 1 7
4 8 5 3 6 4 7 3 5 2 8 6 2 1 7 1
4 8 5 7 1 4 1 6 5 3 8 7 2 3 6 2
4 8 6 2 7 4 2 3 5 6 8 3 7 1 5 1
5 1 6 1 7 8 5 2 4 6 2 3 7 4 8 3
5 1 6 1 8 4 5 7 3 6 4 2 3 8 2 7
5 1 7 1 8 3 5 4 6 3 7 2 4 8 2 6
5 1 8 1 3 6 5 7 3 4 2 8 6 2 4 7
5 1 8 1 3 7 5 6 3 2 4 8 2 7 6 4
5 1 8 1 7 2 5 6 2 3 4 8 7 3 6 4
5 2 4 7 2 8 5 4 6 3 1 7 1 3 8 6
5 2 4 8 2 7 5 4 6 1 3 1 8 7 3 6
5 2 8 3 2 7 5 3 6 4 1 8 1 7 4 6
5 2 8 6 2 3 5 7 4 3 6 8 1 4 1 7
5 3 6 4 8 3 5 7 4 6 1 2 1 8 2 7
5 3 7 4 8 3 5 6 4 1 7 1 2 8 6 2
5 3 7 8 2 3 5 2 6 4 7 1 8 1 4 6
5 3 7 8 4 3 5 6 2 4 7 2 8 1 6 1
5 6 1 8 1 4 5 7 6 3 4 2 8 3 2 7
5 6 1 8 1 7 5 2 6 4 2 3 8 7 4 3
5 6 2 8 4 2 5 7 6 4 3 1 8 1 3 7
5 6 7 1 8 1 5 3 6 4 7 3 2 8 4 2
5 6 7 3 4 8 5 3 6 4 7 1 2 1 8 2
5 7 1 6 1 8 5 3 4 7 6 3 2 4 8 2
5 7 2 4 8 2 5 6 4 7 1 3 1 8 6 3
5 7 2 8 3 2 5 6 3 7 4 1 8 1 6 4
5 7 4 6 3 8 5 4 3 7 6 1 2 1 8 2
5 7 4 6 8 2 5 4 2 7 6 3 1 8 1 3
5 7 4 8 6 2 5 4 2 7 3 6 8 1 3 1
5 7 8 4 2 6 5 2 4 7 3 8 6 1 3 1
5 8 1 4 1 6 5 7 4 3 8 2 6 3 2 7
5 8 1 4 1 7 5 6 4 2 8 3 2 7 6 3
5 8 1 7 1 3 5 6 4 3 8 7 2 4 6 2
5 8 2 3 7 2 5 3 6 4 8 1 7 1 4 6
5 8 2 4 6 2 5 7 4 3 8 6 1 3 1 7
5 8 2 7 4 2 5 6 3 4 8 7 3 1 6 1
5 8 4 1 7 1 5 4 6 3 8 2 7 3 2 6
5 8 6 4 2 7 5 2 4 6 8 3 1 7 1 3
6 1 5 1 7 4 8 6 5 3 4 2 7 3 2 8
6 1 5 1 8 4 7 6 5 2 4 3 2 8 7 3
6 1 7 1 8 2 5 6 2 4 7 3 5 8 4 3
6 1 7 1 8 3 4 6 5 3 7 4 2 8 5 2
6 1 8 1 4 7 3 6 5 4 3 8 2 7 5 2
6 1 8 1 5 3 7 6 4 3 5 8 2 4 7 2
6 2 3 7 2 8 3 6 4 5 1 7 1 4 8 5
6 2 3 8 2 7 3 6 5 1 4 1 8 7 5 4
6 2 5 7 2 4 8 6 5 3 4 7 1 3 1 8
6 2 5 8 2 3 7 6 5 3 4 1 8 1 7 4
6 2 7 4 2 5 8 6 4 3 7 5 1 3 1 8
6 2 7 5 2 8 4 6 3 5 7 4 3 1 8 1
6 2 7 8 2 3 4 6 5 3 7 4 8 1 5 1
6 2 8 4 2 7 3 6 4 5 3 8 1 7 1 5
6 2 8 5 2 4 7 6 3 5 4 8 3 1 7 1
6 3 5 7 4 3 8 6 5 4 2 7 1 2 1 8
6 3 5 7 8 3 2 6 5 2 4 7 1 8 1 4
6 3 7 8 1 3 1 6 4 5 7 2 8 4 2 5
6 3 8 4 5 3 7 6 4 2 5 8 2 1 7 1
6 4 1 7 1 8 4 6 3 5 2 7 3 2 8 5
6 4 1 8 1 7 4 6 2 5 3 2 8 7 3 5
6 4 7 1 8 1 4 6 3 5 7 2 3 8 2 5
6 4 7 1 8 1 4 6 5 2 7 3 2 8 5 3
6 4 7 5 3 8 4 6 3 5 7 1 2 1 8 2
6 4 7 5 8 2 4 6 2 5 7 3 1 8 1 3
6 4 8 5 7 2 4 6 2 5 3 8 7 1 3 1
6 7 1 4 1 8 5 6 4 7 2 3 5 2 8 3
6 7 3 4 5 8 3 6 4 7 5 1 2 1 8 2
6 7 5 1 8 1 4 6 5 7 3 4 2 8 3 2
6 7 5 2 8 4 2 6 5 7 4 3 1 8 1 3
6 8 1 4 1 5 7 6 4 3 8 5 2 3 7 2
6 8 2 7 3 2 5 6 3 4 8 7 5 1 4 1
6 8 3 1 7 1 3 6 4 5 8 2 7 4 2 5
6 8 5 2 4 7 2 6 5 4 8 3 1 7 1 3
7 1 3 1 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8 5
7 1 3 1 6 8 3 5 7 2 4 6 2 5 8 4
7 1 3 1 8 5 3 6 7 2 4 5 2 8 6 4
7 1 4 1 5 6 8 4 7 3 5 2 6 3 2 8
7 1 4 1 5 8 6 4 7 2 5 3 2 6 8 3
7 1 4 1 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2 5
7 2 3 6 2 8 3 4 7 5 6 1 4 1 8 5
7 2 3 8 2 4 3 6 7 5 4 1 8 1 6 5
7 2 4 5 2 6 8 4 7 5 3 1 6 1 3 8
7 2 4 5 2 8 6 4 7 5 1 3 1 6 8 3
7 2 4 6 2 5 8 4 7 3 6 5 1 3 1 8
7 2 6 3 2 8 5 3 7 6 4 1 5 1 8 4
7 2 8 1 2 1 5 6 7 3 4 8 5 3 6 4
7 2 8 1 2 1 6 4 7 5 3 8 4 6 3 5
7 2 8 3 2 4 6 3 7 5 4 8 1 6 1 5
7 3 1 8 1 3 4 6 7 5 2 4 8 2 6 5
7 3 4 5 6 3 8 4 7 5 2 6 1 2 1 8
7 3 6 8 1 3 1 5 7 6 4 2 8 5 2 4
7 3 8 5 2 3 6 2 7 5 4 8 1 6 1 4
7 3 8 6 1 3 1 5 7 4 6 8 2 5 4 2
7 3 8 6 2 3 5 2 7 4 6 8 5 1 4 1
7 4 1 6 1 8 4 5 7 2 6 3 2 5 8 3
7 4 2 5 8 2 4 6 7 5 1 3 1 8 6 3
7 4 2 6 8 2 4 3 7 5 6 3 1 8 1 5
7 4 6 3 5 8 4 3 7 6 5 1 2 1 8 2
7 4 6 8 2 5 4 2 7 6 3 5 8 1 3 1
7 4 8 1 5 1 4 6 7 3 5 8 2 3 6 2
7 4 8 5 2 6 4 2 7 5 3 8 6 1 3 1
7 5 1 6 1 8 4 5 7 3 6 4 2 3 8 2
7 5 1 8 1 3 6 5 7 3 4 2 8 6 2 4
7 5 2 8 6 2 3 5 7 4 3 6 8 1 4 1
7 5 3 6 4 8 3 5 7 4 6 1 2 1 8 2
7 5 6 1 8 1 4 5 7 6 3 4 2 8 3 2
7 5 6 2 8 4 2 5 7 6 4 3 1 8 1 3
7 5 8 1 4 1 6 5 7 4 3 8 2 6 3 2
7 5 8 2 4 6 2 5 7 4 3 8 6 1 3 1
7 8 1 2 1 6 2 5 7 4 8 3 6 5 4 3
7 8 1 3 1 5 6 3 7 4 8 5 2 6 4 2
7 8 2 3 6 2 5 3 7 4 8 6 5 1 4 1
7 8 3 1 6 1 3 5 7 4 8 6 2 5 4 2
8 1 2 1 6 2 5 7 4 8 3 6 5 4 3 7
8 1 2 1 6 2 7 5 3 8 4 6 3 5 7 4
8 1 2 1 7 2 4 5 6 8 3 4 7 5 3 6
8 1 2 1 7 2 6 3 5 8 4 3 7 6 5 4
8 1 3 1 5 6 3 7 4 8 5 2 6 4 2 7
8 1 3 1 5 7 3 4 6 8 5 2 4 7 2 6
8 1 3 1 7 4 3 5 6 8 4 2 7 5 2 6
8 1 4 1 6 7 3 4 5 8 3 6 2 7 5 2
8 2 3 6 2 5 3 7 4 8 6 5 1 4 1 7
8 2 3 7 2 4 3 5 6 8 4 7 1 5 1 6
8 2 4 6 2 5 7 4 3 8 6 5 3 1 7 1
8 2 4 7 2 6 3 4 5 8 3 7 6 1 5 1
8 2 5 3 2 6 7 3 5 8 4 1 6 1 7 4
8 2 7 1 2 1 5 6 4 8 7 3 5 4 6 3
8 2 7 1 2 1 6 4 5 8 7 3 4 6 5 3
8 2 7 3 2 6 4 3 5 8 7 4 6 1 5 1
8 3 1 6 1 3 5 7 4 8 6 2 5 4 2 7
8 3 5 2 7 3 2 6 5 8 4 1 7 1 6 4
8 3 5 7 2 3 6 2 5 8 4 7 1 6 1 4
8 3 7 2 6 3 2 4 5 8 7 6 4 1 5 1
8 4 1 6 1 7 4 3 5 8 6 3 2 7 5 2
8 4 2 6 7 2 4 3 5 8 6 3 7 1 5 1
8 4 2 7 5 2 4 6 3 8 5 7 3 1 6 1
8 4 5 1 7 1 4 6 5 8 2 3 7 2 6 3
8 4 5 6 2 7 4 2 5 8 6 3 1 7 1 3
8 4 5 7 2 6 4 2 5 8 3 7 6 1 3 1
8 5 1 4 1 6 7 5 4 8 2 3 6 2 7 3
8 5 2 7 3 2 6 5 3 8 4 7 1 6 1 4
8 6 1 3 1 7 5 3 6 8 4 2 5 7 2 4
8 6 3 1 7 1 3 5 6 8 4 2 7 5 2 4
8 6 4 2 5 7 2 4 6 8 5 3 1 7 1 3
8 6 4 2 7 5 2 4 6 8 3 5 7 1 3 1
total:300

n再大復雜度就相當高了，數據比較龐大，這里就不列舉了。

Code

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std;

int n,len,sum=0,p[200],used[200],m,use=0;
//vector<int> vec;
stack<int> s; 
void init(){
    memset(p,0,sizeof(p)) ;
    memset(used,0,sizeof(used));
    use=0;
    //vec.clear();    
}

void permute(int pos){
    int i;
    if(use>=n){  //use記錄本次排列中已用過多少個數
       sum++;//排列結果加1
        for(int i=0;i<2*n-1;i++) //輸出結果
          cout<<setw(len)<<p[i]<<" ";
        cout<<setw(len)<<p[2*n-1]<<endl;
        //init(); //只輸出一種。。 
        return ;         
    }
    if(p[pos]==0){ //如果該位置上0  嘗試可能的數
       for(i=0;i<n;i++){
           if(!used[i]){   //如果i+1沒有被使用過則考慮
                        //pos+i+1+1位置上是否為0
                        // 如果是0則i+1放到該位置
            if((pos+i+2)<(n*2)){
                if(p[pos+i+2]==0){
                    p[pos]=i+1;
                    p[pos+i+2]=i+1;
                    //vec.push_back(pos);                    
                    s.push(pos);
                    //if(!s.push(pos)) return;//本次放數位置放入棧
                    used[i]=1;
                    use++;
                    permute(pos+1);//排下一位置
                    if(s.empty())  return;
                    else{
                        //m = vec.back();vec.pop_back();                
                          m = s.top();s.pop();
                          //回溯，從棧中取出最后一次入棧的位置到m
                        used[p[m]-1]=0;
                        p[m+p[m]+1]=0;
                        p[m]=0;
                        use--;
                    }                        
                }else
                    continue;
            }else  
                    return; 
           }else
                   continue;
       }                 
    }else 
        permute(pos+1); //如果第pos位有數，則考察第pos+1位 
}
int Digit(int x){
    int cnt=0;
    while(x){
        cnt++;
        x/=10;
    }
    return cnt;
}

int main(){
    cin>>n;
    len = Digit(n);
    init();
    permute(0);
    cout<<"total:"<<sum<<endl;
    return 0;
}

 

文末附上參考鏈接

關於是否有可行排列的問題，請參考：        https://wenku.baidu.com/view/8dcd06bc960590c69ec376e7.html

參考文獻：

　　　　[1].孫陸鵬，呂廷勤.挑剔程序的C程序實現及優化[N].太原城市職業技術學院學報.2007(7):152-153.