在學校論壇看到這道題目，全忘了的感覺。
如果你是高中的，那我覺得你完全沒問題。但是，在這個博客園的圈子，覺得全部人都是程(ban)序(zhuan)員(gong)相關的人員，解決這個問題有點難度，畢竟，想法已經偏了。
有句話說得好，如果你拿着一個錘子，那你看什么都像一個釘子。
因此程序員必要的時候必須轉換下思路啊。程序員思維是：已知條件，求值；而不是已知 條件 和 值，求證：這求值過程不存在bug。
如果有人叫你這么證明你的程序的求值過程正確，你會不會掄起你的鍵(zhuan)盤(tou)就拍過去了。
我們能做到的只是，帶入a=*,b=**,c=***，驗證等式成立。數學題讓數學家證明去吧。
下面回到高中的想法，談談這道題目吧：
求證：(a+b%c)%c=(a+b)%c 解： 假設等式左右邊的值為 v， 則 存在整數x和y，使得下面等式成立。 a+b%c = v + xc;（左邊） a+b = v + yc;（右邊） 這兩式子同時成立，則可以化簡為： 存在整數 z 使得 z*c = b - b%c 成立。 則證明 b - b%c 為 c 的倍數。 顯然 b - b%c 為 c 的倍數。
（ 感覺我自己也跑歪了，如果(b - b%c 為 c 的倍數)不是顯然的話，我們還做什么程序員。
其實 (a+b%c)%c=(a+b)%c 也是顯然的。）
后注：發表了出來，才發現，其實這道題跟程序員思維沒啥聯系。純當胡扯。
下面是整理一樓 五岳 提供的正確方法，謝謝指導。（我的答案已經跑歪了）
假設： a = x*c + a0 b = y*c + b0 其中x,y,a0,b0∈Z,且|a0|<|c|,|b0|<|c| 那么 (a+b%c)%c = (x*c + a0 + (y*c + b0)%c)=(x*c +a0 + b0)%c = (a0 + b0)%c 而(a+b)%c = (x*c + a0 + y*c + b0)%c = (a0+b0)%c 兩式相等，得證