更新: 8 AUG 2016 花了幾個禮拜寫程序終於跑過Davidson對角化!至此,Davidson對角化的思路已經完全清晰。如尚有不准確之處,請務必回復指出! 一、Davidson對角化的思路 Davidson對角化是一種快速求出大規模稀疏矩陣的方法,對於求量子體系中\(\textbf ...
對於n階矩陣 A , 如果它有n個線性無關的特征向量 alpha i i , ...n , 那么該矩陣一定可以對角化: A P Lambda P , 其中 P alpha , alpha , ..., alpha n , Lambda diagonal lambda , lambda , ..., lambda n 那么對於n維向量 x 來說, 線性變換 Ax 等價於 P Lambda P x ...
2021-07-25 14:27 0 194 推薦指數:
更新: 8 AUG 2016 花了幾個禮拜寫程序終於跑過Davidson對角化!至此,Davidson對角化的思路已經完全清晰。如尚有不准確之處,請務必回復指出! 一、Davidson對角化的思路 Davidson對角化是一種快速求出大規模稀疏矩陣的方法,對於求量子體系中\(\textbf ...
可逆的含義 內在聯系 綜上,可以得出一條關系線,即:可逆矩陣-》初等矩陣-》單位矩陣 所以,可逆矩陣非零行的行數一定等於單位矩陣非零行個數,即r(A)=r(E) 可逆矩陣的行列式 單位矩陣每一行都有一個元素“1”,所以行列式不可能為0; ∵|E|≠0,∴可逆矩陣|A|≠0 相似的含義 ...
概要 介紹相似矩陣、對角化以及一大堆性質. 相似矩陣的定義 從基變換一節中,我們了解到每一個可逆矩陣都是一個可變換基的矩陣,每一個可變換基的矩陣也都是可逆的. 設 \(\mathscr{B}\) 是向量空間 \(V\) 的一組基,\(T\) 是 \(V\) 上的一個線性變換 ...
循環矩陣傅里葉對角化 All circulant matrices are made diagonal by the Discrete Fourier Transform (DFT), regardless of the generating vector x. 任意循環矩陣 ...
「摘自史榮昌和魏豐編著的《矩陣分析》」 ...
特征值矩陣 假設A有n個線性無關的特征向量x1,x2……xn,這些特征向量按列組成矩陣S,S稱為特征向量矩陣。來看一下A乘以S會得到什么: 最終得到了S和一個以特征值為對角線的對角矩陣的乘積,這個對角矩陣就是特征值矩陣,用Λ表示: 沒有人關心線性相關的特征向量,上式有意義 ...
以下為我個人理解記憶: 證明兩個矩陣不相似: 注意必要條件是滿足相似的前提哈! 證明兩個矩陣相似: 這是湯家鳳講義上的思路分析: 一、題目1 首先復習一下對角化問題: 我們僅需牢記判斷對角化時,找多重特征值即可,若k(重數)=s(無關向量個數)=n(階數)-r(【A-λE ...