證明2 2-1 單點的外測度為\(0\)，矩體的外測度為它的體積。 單點集的外測度為\(0\)是因為，可作一開矩體，使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 設\(I\)是\(\mathbb{R}^n\)中的開矩體，現證明\(m^*(\overline{I ...

證明1 1-1 若\(E\)是開集，則\(E^c\)是閉集。 設\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\)，則因\(E\)是開集，存在某\ ...

【實變函數】3. 可測函數 本章介紹可測函數，是勒貝格積分的主體，它與階梯函數、連續函數、多項式等都有一定的聯系。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【實變函數】3. 可測函數 1. 可測函數 2. 可測函數列的收斂 3. 依測度收斂 ...

【實變函數】4. Lebesgue積分 本文介紹Lebesgue積分的定義，並給出積分的一些常用性質。注意Lebesgue積分的定義是從非負函數向一般函數擴展的，這依托於一般函數的分解\(f(x)=f^+(x)-f^-(x)\)。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【實變 ...

集合 遞減集合列 遞增集合列 上極限集 下極限集 集合語言的相互轉化 任意: 交集 存在：並集 映射 單射： 一對一 滿射： 每個元素都有對應的像 ...

實變函數-集合論(1) 1. 集合的運算 (一) 並與交   (i) 滿足結合律，交換律   (ii) 分配律 \[A\cap(\bigcup\limits_{\alpha\in I}B_\alpha)=\bigcup\limits_{\alpha\in I}(A\cap B_ ...

例題（三） 主題：\(\mathbb{R}^n\)上的拓撲 例1 設\(F\)是\(\mathbb{R}^n\)中的有界閉集，\(G\)是\(\mathbb{R}^n\)中開集且\(F\s ...

【實變函數】5. 微分與積分 本文主要就微積分基本定理的表現形式與成立條件進行討論，我們將積分區域局限於\(\mathbb{R}\)。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【實變函數】5. 微分與積分 1. 單調函數與有界變差函數 2. 不定積分 ...