定義 1: 向量組\(\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_s\)的一個部分組滿足兩個條件: (1)這個部分組線性無關 (2)從向量組的其余向量(如果存在的話)中任取一個向量添進來,得到的新的部分組都線性相關 稱為這個向量組的一個極大線性無關組。 設向量組 ...
http: bilibili.com video BV Gf y S e p amp spm id from pageDriver 注解: 向量可以由 向量和 向量表示。 把向量 組成的矩陣 向量組 看成是一個方程組的系數矩陣。 注解: 可以看出,方程 可以由方程 和 推得。 方程 是多余的方程,是假的方程,可以不要。 可以組成最簡方程組,這個最簡方程組的系數矩陣中所包含的向量組就叫做極大線性無關 ...
2021-02-07 21:37 0 578 推薦指數:
定義 1: 向量組\(\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_s\)的一個部分組滿足兩個條件: (1)這個部分組線性無關 (2)從向量組的其余向量(如果存在的話)中任取一個向量添進來,得到的新的部分組都線性相關 稱為這個向量組的一個極大線性無關組。 設向量組 ...
1. 線性無關; 2. 新加向量必然線性相關; 3. 極大無關組不唯一; 4. 極大無關組的個數唯一:稱作秩(rank); 5. 極大無關組與向量組等價; 6. 線性無關的向量組的極大無關組為自身 $\leftrightarrow$秩=個數; 7.等價的向量組有相同的秩; 推論 ...
化最簡形,得線性表示(內部) 誰被表出誰秩小 線性表出且秩相等,向量組等價 ...
定義 1: 設\(V\)是數域\(K\)上的線性空間,\(V\)中的一個向量組\(\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_s(s \geq 1)\),如果\(K\)中不全為\(0\)的數\(k_1, k_2, \dots, k_s\)使得\(k_1\alpha_1 ...
3.2 向量組的極大無關組及秩 3.2.1 向量組的極大無關組 向量組的秩:在二維、三維幾何空間中,坐標系是不唯一的,但任一坐標系中所含向量的個數是一個不變的量,向量組的秩正是這一幾何事實的一般化。 3.2.2 向量組的秩 3.2.3 向量組的秩和極大無關組 ...
https://www.bilibili.com/video/BV1Gf4y1S7e5?p=10 注解: 線性表出中m個數,k1、k2、k3、... 不要求至少一個不為0,即它們可以全部是0. 線性 ...
最大無關組: 設有向量組T,如果 (1):在T中有,r 個向量(a_1, a_2, ..., a_r)線性無關; (2):T中任意r+1個(如果有的話)向量線性相關。 則稱部分組a_1,a_2,...a_r 是T的最大無關組。 矩陣的秩R(A)<= min{m, n ...
https://www.bilibili.com/video/BV1Gf4y1S7e5?p=11 注解: A:線性無關的充要條件是不存在不全為0的數,使得。或者:任一向量都不能由其它向量線性表示,這才能說明線性無關。思路:考慮其逆否命題。 B:錯誤。如果a1 ...