P10 第三講 向量組01--線性相關性

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 注解：

1. 線性表出中m個數，k1、k2、k3、... 不要求至少一個不為0，即它們可以全部是0.
2. 線性相關的理解：不全為0就是至少有一個不為0。
3. 線性相關的本質含義就是m個向量里面，至少有一個向量可以被其它向量線性表示。那哪一個向量可以被其它向量線性表示呢？答：前面系數不為0的那個向量可以被其它向量線性表示。
4. 線性相關的那個等於號后面的0代表的是0向量。

 

 

 注解：

1. m個向量，當m=1的時候，即對於只有一個向量的情況下線性相關的說明，假如這個向量是非零的向量，如果要線性相關，則系數不能全為0，即k≠0，但是此時結果不會是0向量，所以單個非零向量不會是線性相關，只能是線性無關。
2. 如果一個向量的情況下，線性相關，則這個向量必是零向量。
3. 零向量線性相關。

 

 

 

 注解：

1. 對立事件事件是：可以由其余n-1個向量線性標出的這樣的向量一個也沒有。

 

 

 

 

 

注解：

1. 一個向量成為一個小組，如果這個向量不是0向量，那么只有系數k等於0的時候，式子k₁a₁+k₂a₂+...+k_ma_m=0才成立，所以一個向量必是線性無關。

 

 

 

 注解：

1. a1,a2不能比例的情況下，要讓k₁a₁+k₂a₂=0成立，k1、k2必須全是0.

 

注解：

1. 左邊的兩個向量成比例，可以相互表示，它們線性相關。
2. 右邊的兩個向量不成比例，不平行，它們誰也不是誰的倍數，誰也表示不了誰。

 

 

 

 注解：

1. 如果k₁a₁+k₂a₂+...+k_ma_m=0中推導的k₁,k₂...k_n不全為0，則不是0的那個系數可以除到等號的右邊，這意為着至少有一個向量可以由其它向量線性標出，這就意為着向量組是相關向量組。

 

 

 

 注解：

1. 目標數證明這些系數全為0，這樣向量組才是線性無關。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注解：

1. 證明k1,k2,k3中至少有1個不是0就行了。

 

 

 

 

 注解：

1. 因為不知道α₁、α₂是否為0，所以若要上式成立，則只要藍色方程組成立即可。

 

 

 注解：

1. 方程個數少於未知數個數，必定有無窮多組解。