在線性代數第二節開始之前，有一些感悟要先分享一下。最近線代專欄第二節之所以拖了這么久，一方面時生活方面有所懈怠，一方面是發現要想真正搞好一門學問，必須要熱愛這門學問。最明顯的例子就是當我們在學習數學的時候，如果僅僅是為了使用公式，那大可不必來探究數學，只需要查一查公式，然后知道公式的運用場景就好 ...

向量空間（Vector Space） 用表示，表示n為向量空間 向量空間的性質： 向量空間內的向量進行相加相減，乘以或者除以一個標量，或者向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該空間中。 非向量空間舉例，如二維向量的第一象限空間，取其空間內任意一個向量，如，對該向量進行乘以-1，得到 ...

讓線性代數不再是靜態的一門學科，有了線性映射，線性空間中的向量就可以動起來。這一章同時也在告訴讀者，向 ...

正交向量 正交（orthogonal）：垂直 正交子空間 子空間S和子空間T正交：S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...

正交向量 正交是垂直的另一種說法，她意味着在 \(n\) 維空間中，這些向量的夾角是90度。 兩個向量正交的條件： \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量，\(x^T\) 表示行向量，這個式子就是矩陣乘法中的行點乘列。如果結果為0，那么就說明兩個向量正交。 證明 ...

置換矩陣 置換矩陣（permutation）是行進行重新排列的單位矩陣，矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣， 有n!個置換矩陣 性質： ...

線性代數導論 - #6 向量空間、列空間、Rn與子空間 讓我們回想一下#1的內容，當我們在用向量的新視角看待線性方程組時，曾經提到以“向量的圖像”作為代數學與幾何學橋梁的想法。 而現在，讓我們沿着這個想法深入探索下去，將其作為開啟線性代數核心學習的鑰匙。 引入新概念：向量空間 ...

1. 投影 向量 $ b = (2, 3, 4)$ 在 \(z\) 軸上和在 \(xy\) 平面上的投影是什么，哪個矩陣能產生到一條線上和到一個平面的投影？ 當 \(b\) 被投影到 \(z\) 軸上時，它的投影 \(p\) 就是 \(b\) 沿着那條線的部分。當 \(b\) 被投影到一個平面 ...