§ 2 數集 · 確界原理 一 區間與鄰域 區間 設 \(a,b\in\mathbf{R}\)，且 \(a<b.\) 我們稱數集 \(\left \{x\ |\ a<x<b\r ...

§ 1 實 數 一 定義 定義 1 給定兩個非負實數 \[x=a_0.a_1a_2\cdots a_n\cdots,\ y=b_0.b_1b_2\cdots b_n\cdots, \] 其中 \(a_0,b_0\) 為非負整數，\(a_k,b_k(k=1,2,\cdots ...

數學分析學習筆記 xs，選了微積分，學的卻是數分。 如果有寫的不對的地方煩請指正，有些地方簡寫了。 自然數 皮亞諾公理： 0 是自然數 如果 \(n\) 為自然數，那么 \(S(n)\) 為自然數，\(S(n)\) 為 n 的后繼，亦可以理解為 \(n ...

數學分析習題筆記 目錄 數學分析習題筆記 第一章 T1： 第一章 T1： \(設\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又設\lbrace ...

區間套定理 聚點定理 有限覆蓋定理 確界原理 數列單調有界原理 柯西數列收斂准則 ...

III.1 連續性 經驗表明，即使一個函數通常非常復雜且難以描述，在實際應用中的函數一般存在一些重要的定性性質。這些性質中的其中一個便是連續性。對於一個函數 \(f:X\to Y\)，連續性度量了值域 \(f(X) \subseteq Y\) 中的微小變化是如何由定義域 \(X\) 中的微小變化 ...

前言 復習內容基於課程《數學分析 L. B. He》（簡稱為《數學分析 H》），我們姑且可以認為該課程完全包含了 B. A. 卓里奇編著的《數學分析》以及清華大學於品教授的《數學分析講義》的所有內容並且不限於上述內容（后期較多內容還參考了謝惠民教授的《數學分析習題課講義》）。 之所以在標題 ...

一致連續定理 一致連續定義 設函數 \(f(x)\) 在區間 \(I\) 上有定義，如果，\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\)，使得對於在區間 \(I\) 上的任意兩點 \(x_1, x_2\)，當 \(|x_1 - x_2| < ...