1. 歐拉公式的發現 1740年10月8日,歐拉(Leonhard Euler ,1707~1783)寫了一封信給他的老師約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667 ~ 1748),信中他提到一個發現,微分方程: 微分方程的解可以用兩種方式給出,即: 微分方程 ...
這個發表於公元 年的數學公式,將三角函數與復指數函數巧妙地關聯了起來,它長成下面這個樣子 e ix cos x i sin x 其中, e 為自然常數, i 為虛數, x 是角度 使用弧度表示,單位 rad 。當參數 x 等於 pi 的時候,歐拉公式可簡化成為: e i pi 如果不了解什么是復數以及復平面,可以先去閱讀博客。 在復平面上畫一個單位圓,因為三角函數的定義就是:坐標隨角度變化的函數, ...
2020-10-31 14:03 0 6215 推薦指數:
1. 歐拉公式的發現 1740年10月8日,歐拉(Leonhard Euler ,1707~1783)寫了一封信給他的老師約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667 ~ 1748),信中他提到一個發現,微分方程: 微分方程的解可以用兩種方式給出,即: 微分方程 ...
歐拉公式的證明 前言 在數學史上,有一個令人着迷的公式: \[e^{i\pi}+1=0 \] 它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起:兩個超越數:自然常數 \(e\) ,圓周率 \(\pi\) ,虛數單位 \(i\) 和自然數的單位 ...
e^(ix)=cosx+isinx cosx=[e(ix)+e(-ix)]/2 sinx=[e(ix)-e(-ix)]/(2i) 也可以展開為級數形式: sinx=x-x3/3!+x5/5!-... ...
親愛的歐拉...以前提起他只會想到歐拉角和MPU6050和卡爾曼濾波,天吶,這個數學家真的好流弊。 這里有一個數軸,然后在原點處加一個垂直原數軸的虛軸,那么我們就將實數擴展到了復數領域,一維的數軸成為了二維的復平面。 i為虛數單位,我將其理解為復數中的單位一。我們專業也常用j ...
原文鏈接 | https://mp.weixin.qq.com/s/jdZx1FX3MpG9XzB1rMJfTQ 歐拉公式被譽為“宇宙第一公式”,是大名鼎鼎的萊昂哈德·歐拉提出的。這位老大哥提出了很多著名的公式和定理,我們在RSA原理中遇到的歐拉函數就是他提出來的,還有圖論中 ...
歐拉函數Euler(n):求[2,n]中有多少個數與n互素 直接利用公式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中: pi為x的素因數 每個素因數只用一次 比如90 ...
Pick定理、歐拉公式和圓的反演 Tags:高級算法 Pick定理 內容 定點都是整點的多邊形,內部整點數為\(innod\),邊界整點數\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 證明 把每個整點近似地看成一個圓,那么多邊形內部的整點 ...
歐拉公式: \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 證明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 對 \(f(\theta ...