三節和同濟高等數學教程很切合，值得一聽！ 同時推薦一篇關於傅里葉分析的一篇通俗易懂的文章，知乎三萬贊 ...

傅里葉級數的核心思想是把一個周期函數（這個函數需要滿足一些mild restrictions）展開為相互正交的三角函數之和。 類似函數在某點的泰勒展開式，只不過傅里葉級數和泰勒級數有主要的幾點不同。 不需要在某點展開，是對整個自變量取值范圍的無限逼近。 要求是周期函數。 兩兩正交 ...

一：指數形式 給定一個周期為T的函數f(t)，那么它可以表示為無窮級數： f(t)=∑ k=-∞ +∞a k*e ik(2∏/T)t（ i為虛數單位）（1） ak=(1/∏)∫ 0 2∏f(t)*e -ik(2∏/T)td t ...

原文出處： 韓昊 1 ...

　　傅里葉（Fourier）級數是三角級數（每項都是三角函數）的一種。因為項數無限，且其中任意兩個不同函數項之積在$[-\pi,\pi]$上的積分為0，所以可以作為希爾伯特空間的一個正交系。傅里葉級數可以擬合很多周期函數。 三角函數系的正交性 　　三角函數系 $1,\cos x,\sin x ...

目的 構造任意周期函數的通用近似表達式\(f(x)\) 沒有對錯，只有近似 已知 常函數是周期函數，因此只要\(f(x)\)中包含常數項\(C\)，\(f(x)\)即可包含常 ...

傅里葉級數在數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學等領域都有着廣泛的應用，這不由得讓人肅然起敬。一打開《信號與系統》、《鎖相環原理》等書籍，動不動就跳出一個“傅里葉級數”或“傅里葉變換”，弄一長串公式，讓人雲山霧罩。 如下就是傅里葉級數的公式 ...

一 傅里葉級數 1 泰勒級數與歐拉公式 f(x)在定義域內存在連續N階導數，則f(x)可以寫成泰勒級數，如： 1） 2） 3) 觀察以上級數，指數函數與三角函數可能存在一定關系，如ex=asin(x)+bcos(x)，設函數為eix ...