前言 廓清認知：由於三角不等式屬於超越不等式，故已經不能和解\(x^2+3x+2>0\)這樣的代數不等式的解法同日而語，此時必須借助圖像來解決；能借助的圖像有三角函數的圖像，還可以借助三角函數線來解決，以下用例題加以說明。 必備技能 函數圖像的解讀能力 作 ...

若$0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,求證: $\sin\alpha-\sin\beta<\alpha-\beta<\tan\alpha-\ta ...

運用三角不等式加速Kmeans聚類算法 引言：最近在刷《數據挖掘導論》，第九章, 9.5.1小節有提到，可以用三角不等式，減少不必要的距離計算，從而達到加速聚類算法的目的。這在超大數據量的情況下，尤為重要。但是書中並沒有給出解釋和證明。本文以k-means聚類算法為代表，講解下怎么利用三角 ...

今天在網上看到下面這個問題 對於任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 這里的 \(S\) 表示三角形的面積. 我記得在哪見過這個不等式，但一時想不起來，自己也不會做。幾何不等式這個領域我幾乎都沒怎么注意過，看來哪天得了解一下。到網上找了些資料 ...

均值不等式 條件：\(a_i\ge0\)。 平方平均數：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定義 設f是定義域為實數的函數，如果對所有的實數x，f(x)的二階導數都大於0，那么f是凸函數。 Jensen不等式定義如下： 如果f是凸函數，X是隨機變量，那么： 。當且僅當X是常量時，該式取等號。其中，E(X)表示X的數學期望。 注：Jensen不等式應用於凹函數時，不等號方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 從代數角度來證明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...