原文:可對角化的其他判定准則及其應用

矩陣或線性變換的可對角化判定是高等代數的重要知識點. 由於判定准則多, 技巧性強, 故可對角化判定一直是教學和考試中的難點. 一般來說, 判定 n 維復線性空間 V 上的線性變換 varphi 或 n 階復矩陣 A 可對角化, 通常有以下六種方法 參考復旦高代教材的第六章和第七章 : D varphi 可對角化的充要條件是 varphi 有 n 個線性無關的特征向量 D 若 varphi 有 n ...

2020-08-27 17:11 0 1712 推薦指數:

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兩個都不可對角化的矩陣判斷相似

以下為我個人理解記憶: 證明兩個矩陣不相似: 注意必要條件是滿足相似的前提哈! 證明兩個矩陣相似: 這是湯家鳳講義上的思路分析: 一、題目1 首先復習一下對角化問題: 我們僅需牢記判斷對角化時,找多重特征值即可,若k(重數)=s(無關向量個數)=n(階數)-r(【A-λE ...

Fri Nov 20 18:55:00 CST 2020 0 3792
矩陣對角化的意義

對於n階矩陣\(A\), 如果它有n個線性無關的特征向量 \(\alpha_i(i=1,2...n)\), 那么該矩陣一定可以對角化: \(A=P\Lambda P^{-1}\), 其中\(P=[\alpha_1,\alpha_2, ...,\alpha_n]\), \(\Lambda ...

Sun Jul 25 22:27:00 CST 2021 0 194
[矩陣計算]Davidson對角化

更新: 8 AUG 2016 花了幾個禮拜寫程序終於跑過Davidson對角化!至此,Davidson對角化的思路已經完全清晰。如尚有不准確之處,請務必回復指出! 一、Davidson對角化的思路 Davidson對角化是一種快速求出大規模稀疏矩陣的方法,對於求量子體系中\(\textbf ...

Tue Aug 09 18:57:00 CST 2016 0 1719
矩陣可逆、相似、相似對角化的含義

可逆的含義 內在聯系 綜上,可以得出一條關系線,即:可逆矩陣-》初等矩陣-》單位矩陣 所以,可逆矩陣非零行的行數一定等於單位矩陣非零行個數,即r(A)=r(E) 可逆矩陣的行列式 單位矩陣每一 ...

Thu Oct 28 18:01:00 CST 2021 0 2853
矩陣的相似性與對角化

概要 介紹相似矩陣、對角化以及一大堆性質. 相似矩陣的定義 從基變換一節中,我們了解到每一個可逆矩陣都是一個可變換基的矩陣,每一個可變換基的矩陣也都是可逆的. 設 \(\mathscr{B}\) 是向量空間 \(V\) 的一組基,\(T\) 是 \(V\) 上的一個線性變換 ...

Sun Oct 22 07:02:00 CST 2017 0 5317
 
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