傅里葉（Fourier）級數是三角級數（每項都是三角函數）的一種。因為項數無限，且其中任意兩個不同函數項之積在$[-\pi,\pi]$上的積分為0，所以可以作為希爾伯特空間的一個正交系。傅里葉級數可以擬合很多周期函數。 三角函數系的正交性 　　三角函數系 $1,\cos x,\sin x ...

目的 構造任意周期函數的通用近似表達式\(f(x)\) 沒有對錯，只有近似 已知 常函數是周期函數，因此只要\(f(x)\)中包含常數項\(C\)，\(f(x)\)即可包含常 ...

傅里葉級數和傅里葉變換對於通訊、電子和數學專業的同學來說應該是很熟悉的，博主計科專業，沒有接觸過這部分內容，只有在高數無窮級數中了解了一些相關內容，這篇博客主要還是圍繞考研數學的知識點來歸納總結一下傅里葉級數的問題。B站一位up主是控制方面的博士，開設了傅里葉級數和變換的專欄，短小精悍，個人覺得前 ...

傅里葉級數的核心思想是把一個周期函數（這個函數需要滿足一些mild restrictions）展開為相互正交的三角函數之和。 類似函數在某點的泰勒展開式，只不過傅里葉級數和泰勒級數有主要的幾點不同。 不需要在某點展開，是對整個自變量取值范圍的無限逼近。 要求是周期函數。 兩兩正交 ...

一：指數形式 給定一個周期為T的函數f(t)，那么它可以表示為無窮級數： f(t)=∑ k=-∞ +∞a k*e ik(2∏/T)t（ i為虛數單位）（1） ak=(1/∏)∫ 0 2∏f(t)*e -ik(2∏/T)td t ...

閱讀本篇內容之前可先閱讀博客：三角函數定義和歐拉公式。 拉格朗日等數學家發現某些周期函數可以由三角函數的和來表示，比如下圖中，黑色的斜線是周期為 $2\pi$ 的函數，而紅色的曲線是三角函數 之和，可以看出兩者確實近似： 另一位數學家傅里葉猜測任意周期函數 ...

周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述，大多可以表示為： 然而許多周期信號並非正弦函數那么簡單，傅里葉猜想用一系列的三角函數之和來表示那個較復雜的周期函數f(t)，於是就有以下式子： 首先先對該式子進行三角函數變形： 再把常數項給簡化 ...

轉載：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 能否從數學的角度推導出此公式，以使傅里葉級數來得明白些，讓我等能了解它的前世今生呢？下面來詳細解釋一下此公式的得出過程： １、把一個周期函數表示成三角級數： 　　首先，周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述 ...