原文:線性代數05.轉置、置換、向量空間

本篇為MIT公開課 線性代數 筆記。 置換矩陣 置換矩陣我們記作 P ,它是行重新排列了的單位矩陣,用於行交換。 上一節課我們進行 LU 分解時,限定了不需要行交換 消元過程,主元不會是 ,但解除此限制, LU 分解該如何表示 加上行交換,對任意可逆矩陣 A 都有: PA LU 置換矩陣的數目 對於一個 n n 矩陣,置換矩陣共有: count n n n n ... n 為 n 的階乘。 置換矩 ...

2020-08-16 16:30 0 1392 推薦指數:

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線性代數轉置置換向量空間

置換矩陣 置換矩陣(permutation)是行進行重新排列的單位矩陣,矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣, 有n!個置換矩陣 性質: 轉置矩陣 轉置矩陣 ...

Fri Oct 01 06:27:00 CST 2021 0 199
線性代數筆記第05置換轉置向量空間

5.1 置換矩陣(Permutation Matrix) 若 $\boldsymbol{P}$ 為置換矩陣,則$\boldsymbol{P}$ 是正交矩陣 ,即有$\boldsymbol{P}^T \boldsymbol{P} = \boldsymbol{I}$ ,$\boldsymbol ...

Fri Oct 08 06:07:00 CST 2021 0 120
數學 - 線性代數導論 - #5 矩陣變換之置換轉置

線性代數導論 - #5 矩陣變換之置換轉置 在之前的基礎課程中,我們以用於解線性方程組的Gauss消元法為主線,介紹了矩陣語言這一表示法如Ax=b,介紹了一些特殊的矩陣如單位矩陣I、初等矩陣E、上三角矩陣U、下三角矩陣L,學習了矩陣乘法這一矩陣的基本運算,學習了矩陣變換中的逆變換,並運用 ...

Sun Jan 28 01:06:00 CST 2018 0 1680
線性代數到抽象代數(1) 向量空間

向量空間也叫線性空間,是第一次接觸到的與抽象代數接軌的內容。它的引入從某種層面上說明了近幾個世紀代數學發展的一種趨勢:從研究“算術問題”和“計算問題”轉換為研究一種抽象的結構。那到底什么是抽象的結構,又為什么要研究這些抽象的結構呢?從某種層面上,這反應了一種數學的發展,數學家們通過對某種具體的東西 ...

Mon Feb 27 18:48:00 CST 2017 1 3142
矩陣論 - 5 - 轉置置換向量空間

轉置置換向量空間 置換矩陣(Permutation Matrix) 置換矩陣(Permutation Matrix),\(n\)階方陣的置換矩陣有\(\binom{n}{1}=n!\)個,3階方陣的置換矩陣有6個: \[\begin{bmatrix} 1 & 0 & ...

Sun Oct 10 05:41:00 CST 2021 0 204
[線性代數] 5.向量空間及其子空間

向量空間(Vector Space) 用表示,表示n為向量空間 向量空間的性質: 向量空間內的向量進行相加相減,乘以或者除以一個標量,或者向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該空間中。 非向量空間舉例,如二維向量的第一象限空間,取其空間內任意一個向量,如,對該向量進行乘以-1,得到 ...

Thu Nov 02 08:11:00 CST 2017 2 1689
線性代數】正交向量和正交子空間

正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空間空間S和子空間T正交:S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...

Tue Oct 12 04:19:00 CST 2021 0 198
線性代數14.正交向量與子空間

正交向量 正交是垂直的另一種說法,她意味着在 \(n\) 維空間中,這些向量的夾角是90度。 兩個向量正交的條件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,這個式子就是矩陣乘法中的行點乘列。如果結果為0,那么就說明兩個向量正交。 證明 ...

Thu Sep 10 06:34:00 CST 2020 0 764
 
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