定理表述 如果函數f(x)滿足： （1）在 閉區間[a,b]上 連續； （2）在 開區間(a,b)內 可導； 那么在開區間(a,b)內至少有一點 使等式 成立。 其他形式 記 ...

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微分三大中值定理，羅爾中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 我對拉格朗日中值定理的構造函數的構造思路，進行了自己的猜測，網上沒有找到類似的猜測和研究 下面的費馬定理可以看做是三大中值定理的引理 費馬定理(fermat):\(設f(x)在其極值點x_ ...

problem \[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{(1+x)^{\frac{1}{x}}}-(1+x)^{\frac{e}{x}}}{x^ ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果兩地的距離是600公里，駕車走完這600公里耗時6小時，那么在某一時刻，你的速度必定會達到平均速度100公里/小時。 　　上述問題轉換成數學語言：f(x)是距離關於時間的函數，那么一定存在： 　　f’(c)就是c時刻的瞬時速度。前提條件是f(x ...

0x00 概述 微分中值定理是很重要的基礎定理，很多定理都是以它為基礎進行證明的。 0x01 羅爾中值定理 1.1 直覺 這是往返跑： 可以認為他從 點出發，經過一段時間又回到了 點，畫成 （位移-時間）圖就是 根據常識，因為要回到起點，中間 ...

費馬引理 設f(x)滿足在x0點處 可導且取極值，則 f'(x0)=0 點x0取極值則x0的導數必為0 費馬引理的證明 　　 證明區間內一點導數為零，考慮羅爾定理和費馬引理 　　 導數不為0，導函數必然保號（恆正或恆負，因為零點定理） 羅爾定理 ...

開門見山吧，所謂輔助多項式即是當預證結論為“fn(ξ)=k”,且題干條件較多時，我們可以構造一個n項多項式P(x),使得P(x)滿足題干中f(x)應該滿足的條件，然后令F(x)=f(x)-P(x),再對F(x)使用多次羅爾定理即可！(注：n的取法) 1、例題 見到題目給出三個點我們很容易 ...