幾種基本級數 \(\bigstar\)幾何級數 \(\sum_{i=0}^n a*q^i\) a!=0 q叫做公比 注意這里i一定可以從1...開始|只是最后a變成a*q^i |q|=1 時 原式=a*n 發散 |q|<1 時 原式=\(\lim_{n\rightarrow ...

1 函數 概念：定義域、值域、映射（函數是\(R\)下的映射）、鄰域、去心鄰域、分段函數、隱函數、反函數。 函數的基本特性：有界性、單調性、周期性、奇偶性、 基本初等函數：冪函數、指數函數、對數 ...

1 基礎 一元二次方程的根 \(x_{1,2} = \cfrac {-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，並且\(x_1 + x_2 = -\cfrac ba, \ \ ...

1 有界性定理 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，則\(\exists K \gt 0, \ |f(x)| \le K\). 2 最值定理 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連 ...

通解中獨立常數的個數等於方程的階數。 求解過程中不確定正負的因子要加絕對值。 可能出現丟解的情況，這種解稱為奇解，全部解包含通解和奇解，只有在線性的微分方程中，通解才等同於全部解。 ...

函數極限 設函數 \(f(x)\) 在點 \(x_0\) 的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數 \(A\) ，對於任意給定的正數 \(\varepsilon\)（無論它多么小），總存在正數 \(\d ...

1 多元函數的極限、連續、偏導數、全微分 極限 \(\displaystyle \lim_{x \to x_0, y \to y_0} f(x, y) = A\)，以任意方式趨向都成立，極限才存在 ...

1 不定積分與定積分 定義 不定積分：\(\displaystyle \int f(x)dx = F(x) + C\) 連續函數必有原函數；含有第一類間斷點、無窮間斷點的函數在包含該間斷點的區間內必沒有原函數。 定積分：\(\displaystyle \int_a^b f(x ...