定理 (把拉格朗日中值定理用參數方程的形式表達) 積分中值定理: 第一積分中值定理: ...
若函數 f x 在閉區間 a,b 上連續,則至少存在一點 xi in a,b ,使下式成立 int a b f x dx f xi b a 證明: 由最值定理可知, f x 在區間 a,b 上存在最大值和最小值,分別設為 M 和 m ,則 m leq f x leq M 兩邊同時積分可得 m b a leq int a b f x dx leq M b a 兩邊同除以 b a 得 m leq fr ...
2020-07-23 08:32 0 2520 推薦指數:
定理 (把拉格朗日中值定理用參數方程的形式表達) 積分中值定理: 第一積分中值定理: ...
本文始發於個人公眾號:TechFlow,原創不易,求個關注 今天是高等數學專題的第12篇,我們繼續來看定積分。 之前在講微分求導內容的時候,介紹過一系列微分中值定理的推導。既然有微分中值定理,那么自然也有積分中值定理,我們下面就來看看積分中值定理的定義。 極值定理 極值定理 ...
立馬學習一下這個知識點: 找到一個不錯的講解: 題目收集(遇到就保持更新): ...
設f(x)在[a,b]上連續,g(x)在[a,b]上可積且不變號,則存在ξ∈[a,b],使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 證明:不妨設g(x)≥0,因為f( ...
什么是拉格朗日中值定理 如果兩地的距離是600公里,駕車走完這600公里耗時6小時,那么在某一時刻,你的速度必定會達到平均速度100公里/小時。 上述問題轉換成數學語言:f(x)是距離關於時間的函數,那么一定存在: f’(c)就是c時刻的瞬時速度。前提條件是f(x ...
費馬引理 設f(x)滿足在x0點處 可導且取極值,則 f'(x0)=0 點x0取極值則x0的導數必為0 費馬引理的證明 證明區間內一點導數為零,考慮羅爾定理和費馬引理 導數不為0,導函數必然保號(恆正或恆負,因為零點定理) 羅爾定理 ...
一、第一中值定理 如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,則在積分區間[a,b]上至少存在一個點$\xi $,使得$\int_{a}^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a).(a\leqslant \xi \leqslant b)$ 二、微積分基本定理 積分上限函數:函數f ...
1、公式 2、表達式具體 3、表達式抽象 該類題目,往往是Taylor公式的推廣,注意題目條件連續可導 題目一 題目二 ...