原文:積分中值定理

若函數 f x 在閉區間 a,b 上連續,則至少存在一點 xi in a,b ,使下式成立 int a b f x dx f xi b a 證明: 由最值定理可知, f x 在區間 a,b 上存在最大值和最小值,分別設為 M 和 m ,則 m leq f x leq M 兩邊同時積分可得 m b a leq int a b f x dx leq M b a 兩邊同除以 b a 得 m leq fr ...

2020-07-23 08:32 0 2520 推薦指數:

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微分和積分中值定理

定理 (把拉格朗日中值定理用參數方程的形式表達) 積分中值定理:   第一積分中值定理: ...

Tue Dec 29 01:34:00 CST 2020 0 1124
高等數學——積分中值定理

本文始發於個人公眾號:TechFlow,原創不易,求個關注 今天是高等數學專題的第12篇,我們繼續來看定積分。 之前在講微分求導內容的時候,介紹過一系列微分中值定理的推導。既然有微分中值定理,那么自然也有積分中值定理,我們下面就來看看積分中值定理的定義。 極值定理 極值定理 ...

Sat Apr 18 04:37:00 CST 2020 0 1033
二重積分中值定理

立馬學習一下這個知識點: 找到一個不錯的講解: 題目收集(遇到就保持更新): ...

Thu Sep 10 03:54:00 CST 2020 0 4991
積分第一中值定理

設f(x)在[a,b]上連續,g(x)在[a,b]上可積且不變號,則存在ξ∈[a,b],使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 證明:不妨設g(x)≥0,因為f( ...

Fri Apr 30 04:13:00 CST 2021 0 446
單變量微積分筆記10——拉格朗日中值定理

什么是拉格朗日中值定理   如果兩地的距離是600公里,駕車走完這600公里耗時6小時,那么在某一時刻,你的速度必定會達到平均速度100公里/小時。   上述問題轉換成數學語言:f(x)是距離關於時間的函數,那么一定存在:   f’(c)就是c時刻的瞬時速度。前提條件是f(x ...

Wed Sep 27 06:47:00 CST 2017 0 4796
中值定理--函數的中值定理

費馬引理 設f(x)滿足在x0點處 可導且取極值,則 f'(x0)=0 點x0取極值則x0的導數必為0 費馬引理的證明    證明區間內一點導數為零,考慮羅爾定理和費馬引理    導數不為0,導函數必然保號(恆正或恆負,因為零點定理) 羅爾定理 ...

Sat Jan 04 21:09:00 CST 2020 0 985
中值定理關於θ的問題

1、公式 2、表達式具體 3、表達式抽象 該類題目,往往是Taylor公式的推廣,注意題目條件連續可導 題目一 題目二 ...

Mon Jul 20 01:18:00 CST 2020 0 1048
 
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