參考資料：360百科、概率統計 琴生不等式，又名詹森(Jensen)不等式。 在機器學習中對凸函數的定義不同於以往在數學中接觸的凹函數定義，我們把類似碗形的函數稱之為凸函數，類似拱形的函數稱之為凹函數。如下圖所示： 定義 如果函數f(x)滿足對定義域上任意兩個x1、x2都有(f(x1 ...

若 $f(x)$ 是區間 $[a,b]$ 上的凹函數，則對任意的 $x_{1},x_{2},...,x_{n} \in [a,b]$，且 $\sum_{i = 1}^{n}\lambda_{i} = 1, \lambda_{i} > 0$，有不等式 $$\sum_{i = 1}^{n ...

第一次用latex排個版，累死我了 ...

1、采用積分中值定理（適用於函數單調性已知的情況下）。 用積分中值定理將積分表達式轉化為代數式。 2、對被積函數采用微分中值定理進行等值替換（適用於函數單調性未確定的情況下）。 將被積函數等值替 ...

均值不等式 定義 均值不等式，同稱平均值不等式，也可稱為基本不等式。其內容為： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 調和平均數 \(\leqslant\) 幾何平均數 \(\leqslant\) 算術平均 ...

定理4.4 (切比雪夫不等式) 設隨機變量 \(X\) 的期望和方差均存在，則對任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...

定義 對於任意實數 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如圖，兩張圖片中顏色相同的三角形全等，且均為直角三角形，不妨設藍色三角形的直角邊邊長分別為a、b，黃色三角形的直角邊邊長分別為c、d。顯然，兩種圖片中中心白色的部分分別為平行四邊形和矩形，且兩圖形對應邊長分別 ...