六、函數單調性與凹凸性 1、函數的單調性與極值 1.1 單調性 ∀x1，x2∈I，若x1<x2時，f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，則稱f(x)在I內單調增(單調減)。若x1≤x2時，f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，則稱f(x)在I ...

一、函數 1、函數 1.1 函數的定義 設x和y是兩個變量(均在實數集R內取值)，D是一個給定的非空數集，如果對於每個數x∈D，按照某個對應法則f，變量y都有唯一確定的數值和它對應，則稱變量y是變量x的函數，記作y=f(x)。其中D稱為函數y=f(x)的定義域，x稱為自變量，y稱為因變量 ...

1、多元函數的概念 1.1 連續 1.2 偏導數 1.3 全微分 1.4 可微的充分條件 如果f(x,y)的兩個偏導數f’x(x,y)，f’y(x,y)在點(x0,y0)連續，則必在點(x0,y0)處可微。 1.5 關系圖 2、多元函數的極值和條件極值 2.1 ...

為了加深在人工智能、深度學習領域的學習，接下來會推出數學基礎系列博客，加深自己在這領域的基礎知識。 一、函數 1、函數的定義 函數表示量與量之間的關系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自變量，y表示因變量。函數在x0處取得的函數值$y_{0}=y ...

五、中值定理 1、羅爾(Rolle)定理 若y=f(x)滿足以下條件 ① 在[a,b]上連續 ② 在(a,b)內可導 ③ f(b)=f(a) 則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得 \[f′(ξ)=0 \] 2、拉格朗日(Lagrange)中值定理 若y=f(x)滿足以下條件 ...

二、極限 1、極限的定義 ① 數列極限的定義 對於數列{Xn}，常數a，若對∀ε>0，∃正整數N，當n>N時，有|xn-a|<ε，則稱a為{xn}的極限，或者稱{xn收斂 ...

四、導數與微分 1 、導數的定義 2、微分的定義 若△y=A△x+ο(△x)，則dy=A△x 3、可導和可微與連續三者之間的關系 f(x)在x0可導 ⟺ f(x)在x0可微 ⟹ f(x)在x0連續 4、導數的基礎計算 4.1、基本初等函數的導數公式 4.2、函數的和、差、積 ...

九、定積分（不含應用） 1、定積分的定義 2、定積分的性質 3、重要必記定理 4、廣義積分的概念及計算 4.1 無窮界限的廣義積分 4.2 無界函數的廣義積分 5、Γ函數 ...