五、中值定理
1、羅爾(Rolle)定理
若y=f(x)滿足以下條件
① 在[a,b]上連續
② 在(a,b)內可導
③ f(b)=f(a)
則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
\[f′(ξ)=0 \]
2、拉格朗日(Lagrange)中值定理
若y=f(x)滿足以下條件
① 在[a,b]上連續
② 在(a,b)內可導
則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
\[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f′(ξ) \]
3、柯西(Cauchy)定理
若f(x)，g(x)滿足以下條件：
① 在[a,b]上連續
② 在(a,b)內可導
③ g’(x)≠0
則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
\[\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=f′(ξ) \]
4、泰勒(Taylor)定理
4.1 泰勒定理
4.2 麥克勞林公式
4.3 一些初等函數的麥克勞林公式
5、四個中值定理之間的關系
