五、中值定理
1、罗尔(Rolle)定理
若y=f(x)满足以下条件
① 在[a,b]上连续
② 在(a,b)内可导
③ f(b)=f(a)
则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
\[f′(ξ)=0 \]
2、拉格朗日(Lagrange)中值定理
若y=f(x)满足以下条件
① 在[a,b]上连续
② 在(a,b)内可导
则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
\[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f′(ξ) \]
3、柯西(Cauchy)定理
若f(x)，g(x)满足以下条件：
① 在[a,b]上连续
② 在(a,b)内可导
③ g’(x)≠0
则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
\[\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=f′(ξ) \]
4、泰勒(Taylor)定理
4.1 泰勒定理
4.2 麦克劳林公式
4.3 一些初等函数的麦克劳林公式
5、四个中值定理之间的关系
