七、渐近线与曲率
1、渐近线
如果存在直线L:y=kx+b，使得当x→∞(或x→+∞，x→-∞)时，曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)→0，则称L为曲线y=f(x)的渐近线。
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斜渐近线
\[\lim\limits_{x→±∞}\frac{f(x)}{x}=k≠0，b=\lim\limits_{x→±∞}[f(x)-kx] \]则y=kx+b是y=f(x)的斜渐近线。
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水平渐近线
\[\lim\limits_{x→±∞}f(x)=b \]则y=b是y=f(x)的水平渐近线。
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垂直渐近线(找间断点)
\[\lim\limits_{x→x_0}f(x)=∞ \]则x=x0是y=f(x)的垂直渐近线。
这里需要注意：有水平可能有斜，如：x→-∞有水平则无斜，x→+∞无水平则考虑斜
2、曲率
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弧微分公式
\[\mathrm{d}s=\sqrt{1+f'^2(x)}\mathrm{d}x \] -
曲率
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曲率半径
\[R=\frac{1}{K}，(k≠0) \]