1、多元函数的概念
1.1 连续
1.2 偏导数
1.3 全微分
1.4 可微的充分条件
如果f(x,y)的两个偏导数f’x(x,y)，f’y(x,y)在点(x0,y0)连续，则必在点(x0,y0)处可微。
1.5 关系图
2、多元函数的极值和条件极值
2.1 二元函数极值
- 定义
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义，如果对该邻域内的任何异于(x0,y0)的点(x,y)，都有不等式f(x,y)<f(x0,y0) (f(x,y)>f(x0,y0))，则称函数有极大值f(x0,y0)(极小值f(x0,y0))。极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。 - 定理
设z=f(x,y)在点(x0,y0)取得极值，且f(x,y)在点(x0,y0)存在偏导数，则必有f′x(x0,y0)=0，f′y(x0,y0)=0 - 无条件极值
设f(x,y)在点(x0,y0)具有连续二阶偏导数，并设(x0,y0)是f(x,y)的驻点，记A=f''xx(x0,y0)，B=f''xy(x0,y0)，C=f''yy(x0,y0)则
当AC-B2＞0,A>0时，f(x0,y0)为极小值；
当AC-B2＞0,A<0时，f(x0,y0)为极大值；
当AC-B2＜0时，f(x0,y0)不是极值；
2.2 条件极值
2.2.1 一个约束条件的极值
2.2.2 两个约束条件的极值
3、求导计算
设函数z=f(u,v)可微，u=u(x,y)，v=v(x,y)具有一阶偏导数，并且它们可以构成z关于(x,y)在某区域D内的复合函数，则在D内有复合函数求导法则
一道题搞清楚多元隐函数求导计算，昨天写了就不再写了。