1、多元函數的概念
1.1 連續
1.2 偏導數
1.3 全微分
1.4 可微的充分條件
如果f(x,y)的兩個偏導數f’x(x,y)，f’y(x,y)在點(x0,y0)連續，則必在點(x0,y0)處可微。
1.5 關系圖
2、多元函數的極值和條件極值
2.1 二元函數極值
- 定義
設函數z=f(x,y)在點(x0,y0)的某鄰域內有定義，如果對該鄰域內的任何異於(x0,y0)的點(x,y)，都有不等式f(x,y)<f(x0,y0) (f(x,y)>f(x0,y0))，則稱函數有極大值f(x0,y0)(極小值f(x0,y0))。極大值、極小值統稱為極值，使函數取得極值的點稱為極值點。 - 定理
設z=f(x,y)在點(x0,y0)取得極值，且f(x,y)在點(x0,y0)存在偏導數，則必有f′x(x0,y0)=0，f′y(x0,y0)=0 - 無條件極值
設f(x,y)在點(x0,y0)具有連續二階偏導數，並設(x0,y0)是f(x,y)的駐點，記A=f''xx(x0,y0)，B=f''xy(x0,y0)，C=f''yy(x0,y0)則
當AC-B2＞0,A>0時，f(x0,y0)為極小值；
當AC-B2＞0,A<0時，f(x0,y0)為極大值；
當AC-B2＜0時，f(x0,y0)不是極值；
2.2 條件極值
2.2.1 一個約束條件的極值
2.2.2 兩個約束條件的極值
3、求導計算
設函數z=f(u,v)可微，u=u(x,y)，v=v(x,y)具有一階偏導數，並且它們可以構成z關於(x,y)在某區域D內的復合函數，則在D內有復合函數求導法則
一道題搞清楚多元隱函數求導計算，昨天寫了就不再寫了。