線性映射的性質 假設 \(f:V\rightarrow U\) 是線性映射,則: \(f(\theta)=\theta\), \(\theta\) 代表 \(0\) 若 \(\alpha ...
定理 假設 f in Hom V,U , f 的值域 f V 及核子空間 f theta 常被記為 R f 和 K f ,若 f 在基偶 V: alpha , cdots, alpha s U: beta , cdots, beta n 下的矩陣式 A ,則 dim R f rank A dim K f s rank A 如果 A , cdots,A r 是 A 的極大無關線性組, A i 是一個 ...
2020-05-14 13:26 0 2038 推薦指數:
線性映射的性質 假設 \(f:V\rightarrow U\) 是線性映射,則: \(f(\theta)=\theta\), \(\theta\) 代表 \(0\) 若 \(\alpha ...
題目 求下列線性空間的維數,並寫出其中一個基 \(V=C, F=R\) \(V=C, F=C\) \(V=R^+, F=R\) 3中的加法和數乘定義為 \(a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k\) 解答 \(V ...
問題 假設 \(A\in C^{s\times n}\). 定義線性映射 \(f: R^n\rightarrow R^s\) 為 \[f(x) = Ax,\forall x\in R^n \] 分別記 \(f\) 的值域及核空間為 \(R(A), K(A)\). 證明 \(R ...
線性無關、基、維數 線性無關 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩陣 \(A\) ,以列向量形式表示:\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix ...
設\(V\)是數域\(K\)上的線性空間 定義 1:\(V\)的一個有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)線性相關(無關) \(:\Leftrightarrow\)向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...
題目 在 \(V=R_3[x]\) 中定義內積:\(<f(x),g(x)>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx\),求 \(V\) 的一組標准正交基。 解答 思路:先找出一組基,再 Schmidt 正交化,然后再標准化即可。 在 \(R_3[x]\) 中選定基 ...
無關性、基與維數 定義:設\(V\)是一個向量空間,\(v_1, \dots, v_n \in V\),\(\{v_1, \dots, v_n\}\)是線性無關的\(\Longleftrightarrow\)若\(a_1v_1 + \dots + a_nv_n = 0\),其中\(a_i ...
\) 是標准正交基 \(\Leftrightarrow\) \(U\)是酉矩陣。 酉矩陣定義 \(n\) ...