集合 遞減集合列 遞增集合列 上極限集 下極限集 集合語言的相互轉化 任意: 交集 存在:並集 映射 單射: 一對一 滿射: 每個元素都有對應的像 對等: 若存在一個A->B的映射,可以把A,B中所有的元素一一聯系起來,則稱為A~B ...
實變函數 集合論 . 集合的運算 一 並與交 i 滿足結合律,交換律 ii 分配律 A cap bigcup limits alpha in I B alpha bigcup limits alpha in I A cap B alpha A cup bigcap limits alpha in I B alpha bigcap limits alpha in I A cup B alpha 二 ...
2020-05-05 13:06 0 862 推薦指數:
集合 遞減集合列 遞增集合列 上極限集 下極限集 集合語言的相互轉化 任意: 交集 存在:並集 映射 單射: 一對一 滿射: 每個元素都有對應的像 對等: 若存在一個A->B的映射,可以把A,B中所有的元素一一聯系起來,則稱為A~B ...
實變函數這門課應該是我這學期最為困難的一門課,因此更需要加把勁去學習。 這門課一開始是從定積分的定義出發的,我們知道求曲邊梯形面積一共分為4步:(1)划分區間;(2)對每個小區間$[x_{i-1},x_{i}]$上選定一點$\xi _{i}$計算$f(\xi _{i})$;(3)對每個 ...
證明1 1-1 若\(E\)是開集,則\(E^c\)是閉集。 設\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\),則因\(E\)是開集,存在某\ ...
證明2 2-1 單點的外測度為\(0\),矩體的外測度為它的體積。 單點集的外測度為\(0\)是因為,可作一開矩體,使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 設\(I\) ...
【實變函數】3. 可測函數 本章介紹可測函數,是勒貝格積分的主體,它與階梯函數、連續函數、多項式等都有一定的聯系。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【實變函數】3. 可測函數 1. 可測函數 2. 可測函數列的收斂 3. 依測度收斂 ...
例題(三) 主題:\(\mathbb{R}^n\)上的拓撲 例1 設\(F\)是\(\mathbb{R}^n\)中的有界閉集,\(G\)是\(\mathbb{R}^n\)中開集且\(F\s ...
【實變函數】5. 微分與積分 本文主要就微積分基本定理的表現形式與成立條件進行討論,我們將積分區域局限於\(\mathbb{R}\)。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【實變函數】5. 微分與積分 1. 單調函數與有界變差函數 2. 不定積分 ...
【實變函數】2. 測度理論 本文對測度理論進行介紹,這一部分是勒貝格積分的基礎,承上啟下。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【實變函數】2. 測度理論 1. 外測度 2. 可測集 3. 正測度集 4. 不可測集 ...