原文:實變函數-集合論(1)

實變函數 集合論 . 集合的運算 一 並與交 i 滿足結合律,交換律 ii 分配律 A cap bigcup limits alpha in I B alpha bigcup limits alpha in I A cap B alpha A cup bigcap limits alpha in I B alpha bigcap limits alpha in I A cup B alpha 二 ...

2020-05-05 13:06 0 862 推薦指數:

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函數-集合與點集

集合 遞減集合列 遞增集合列 上極限集 下極限集 集合語言的相互轉化 任意: 交集 存在:並集 映射 單射: 一對一 滿射: 每個元素都有對應的像 對等: 若存在一個A->B的映射,可以把A,B中所有的元素一一聯系起來,則稱為A~B ...

Fri Jun 14 22:20:00 CST 2019 0 435
函數筆記(1)——集合與基數

  函數這門課應該是我這學期最為困難的一門課,因此更需要加把勁去學習。   這門課一開始是從定積分的定義出發的,我們知道求曲邊梯形面積一共分為4步:(1)划分區間;(2)對每個小區間$[x_{i-1},x_{i}]$上選定一點$\xi _{i}$計算$f(\xi _{i})$;(3)對每個 ...

Wed Mar 07 07:08:00 CST 2018 0 3928
函數】證明(一)

證明1 1-1 若\(E\)是開集,則\(E^c\)是閉集。 設\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\),則因\(E\)是開集,存在某\ ...

Mon Jun 28 02:53:00 CST 2021 0 157
函數】證明(二)

證明2 2-1 單點的外測度為\(0\),矩體的外測度為它的體積。 單點集的外測度為\(0\)是因為,可作一開矩體,使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 設\(I\) ...

Mon Jun 28 02:54:00 CST 2021 0 212
函數】三、可測函數

函數】3. 可測函數 本章介紹可測函數,是勒貝格積分的主體,它與階梯函數、連續函數、多項式等都有一定的聯系。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【函數】3. 可測函數 1. 可測函數 2. 可測函數列的收斂 3. 依測度收斂 ...

Mon Jun 28 03:04:00 CST 2021 0 532
函數例題(3)

例題(三) 主題:\(\mathbb{R}^n\)上的拓撲 例1 設\(F\)是\(\mathbb{R}^n\)中的有界閉集,\(G\)是\(\mathbb{R}^n\)中開集且\(F\s ...

Thu Apr 01 00:29:00 CST 2021 0 313
函數】五、微分與積分

函數】5. 微分與積分 本文主要就微積分基本定理的表現形式與成立條件進行討論,我們將積分區域局限於\(\mathbb{R}\)。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【函數】5. 微分與積分 1. 單調函數與有界變差函數 2. 不定積分 ...

Mon Jun 28 03:06:00 CST 2021 0 414
函數】二、測度理論

函數】2. 測度理論 本文對測度理論進行介紹,這一部分是勒貝格積分的基礎,承上啟下。文中所提到的證明點此查看。 目錄 【函數】2. 測度理論 1. 外測度 2. 可測集 3. 正測度集 4. 不可測集 ...

Mon Jun 28 03:01:00 CST 2021 0 530
 
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