原文:Cantor集、連續延拓定理

Cantor集 對 , 區間三等分, 去掉中間一個開區間, 然后對留下的兩個閉區間繼續三等分,去掉中間的開區間, 不斷做下去, 最后留下來的點集稱為Cantor三分集, 記為 C . 它的性質 分割點一定在Cantor集中, C 的 長度 為 ,去掉的區間長度和 sum infty n frac n cdot n frac frac frac . C 沒有內點 證明:對任意 x in C , x ...

2020-03-17 09:49 0 927 推薦指數:

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關於素數定理的一個延拓

一直以來,我們總是在孜孜不倦地尋找素數的規律,但是,很難成功,我們可以把素數看作人類思想無法滲透的秘密.公元前3世紀,古希臘哲學家Eratosthenes提出了一個叫”過篩”的方法,做出了世界上第一張 ...

Wed Nov 08 00:15:00 CST 2017 0 2061
關於延拓定理的一點注解

最近和同學討論了一下關於延拓定理的一系列事情,個人認為這屬於數學分析的盲點,為了補足這一缺憾,在這里作一點筆記。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 對於正規空間(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的兩個分離的閉, 則他們可以被連續函數分離, 具體來說, 存在 ...

Wed Aug 22 23:27:00 CST 2018 0 1504
分形之康托(Cantor)三分

1883年,德國數學家康托(G.Cantor)提出了如今廣為人知的三分康托,或稱康托爾集。三分康托是很容易構造的,然而,它卻顯示出許多最典型的分形特征。它是從單位區間出發,再由這個區間不斷地去掉部分子區間的過程。 三分康托的構造過程是: 第一步 ...

Sun Sep 28 20:40:00 CST 2014 1 7985
分離定理

目錄 1. 凸分離定理:歐式空間情形 2. 凸分離定理:賦范線性空間情形 1. 凸分離定理:歐式空間情形 凸的比較好的性質之一就是所謂的凸分離定理,它告訴我們,可以選取一個超平面來分離兩個不相交的凸集合!我們以后也會看到這個定理 ...

Sat Sep 28 08:58:00 CST 2019 0 936
與Menger定理

目錄 Menger定理 點形式 邊形式 點割( Vertex cutset) 邊割( Edge cutset) 極小割(Minimum cut set) 返回 我的研究方向(Research ...

Sun May 02 17:29:00 CST 2021 0 1086
數學分析(2): 有限覆蓋定理和一致連續定理

一致連續定理 一致連續定義 設函數 \(f(x)\) 在區間 \(I\) 上有定義,如果,\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\),使得對於在區間 \(I\) 上的任意兩點 \(x_1, x_2\),當 \(|x_1 - x_2| < ...

Mon Aug 09 13:57:00 CST 2021 0 217
算法篇——Cantor的數表

  來源:《算法競賽入門經典》例題5.4.1   題目:現代數學的著名證明之一是Georg Cantor證明了有理數是可枚舉的。他是用下面這一張表來證明這一命題的: 第一項是1/1,第二項是是1/2,第三項是2/1,第四項是3/1,第五項是2/2,……。輸入n,輸出第n項 ...

Sun Aug 30 22:25:00 CST 2015 0 4395
具有緊支的光滑(無窮階連續可微)函數

我們定義一個函數$f$的支$${\rm supp}f=\overline{\{x:f(x)\neq0\}}$$ 數學分析中一個常見的例子,考慮如下函數$$f(x)=\left\{\begin{matrix}e^{-\frac{1}{x^2}}&x\neq0\\0&x=0\end ...

Wed Apr 25 23:40:00 CST 2018 0 2594
 
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