Task01 函數極限與連續性 極限分為數列極限和函數極限,其中數列極限又由函數極限推廣而來。 數列極限:\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...
為了加深在人工智能 深度學習領域的學習,接下來會推出數學基礎系列博客,加深自己在這領域的基礎知識。 一 函數 函數的定義 函數表示量與量之間的關系如: A pi r 。更普遍的是用 y f x 表示,其中x表示自變量,y表示因變量。函數在x 處取得的函數值 y y mid x x f x 。值得一提的是,符號只是一種表示,也可以用其他符號來表示,比如: y g x y varphi x y psi ...
2019-12-10 22:28 0 733 推薦指數:
Task01 函數極限與連續性 極限分為數列極限和函數極限,其中數列極限又由函數極限推廣而來。 數列極限:\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...
本文整理一些與極限和連續有關的概念和定理。 1 實數線的拓撲 我們先從探討“距離”的概念出發。我們知道對於\(x,y\in R\),可以定義一個非負的Euclidean distance\(|x-y|\)。通過這個,我們可以定義某個點\(x\in R\)的\(\varepsilon\)-鄰域 ...
一、函數的連續性 增量 變量u:初值u1 -> 終值u2 增量Δu: Δu = u2-u1 正的增量Δu:u1變到u2時是增大的 負的增量Δu:u1變到u2時是減小的 函數的增量 即:當因變量增量隨自變量增量趨於0,稱為連續 ...
f(x)在x0點導數存在表示導數不是一個無窮大 1.函數圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點--兩邊導數是正負無窮大 3.折點--兩邊導數不一樣(如|x|在x=0) 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函數連續的充要條件是:函數在c點的左右的函數極限存在 ...
同濟版《高等數學第七版》中有對函數連續性有如下敘述: 其中為了用第二種方式來定義函數連續性而作出了如下說明: 容易看出,上圖內容更多地是從直觀的角度上進行分析,以幫助我們理解第二種定義與第一種定義之間的等價關系。 直觀有直觀的好處,因為若是真要將其中緣由說清楚,可能會要牽扯出更加復雜 ...
III.1 連續性 經驗表明,即使一個函數通常非常復雜且難以描述,在實際應用中的函數一般存在一些重要的定性性質。這些性質中的其中一個便是連續性。對於一個函數 \(f:X\to Y\),連續性度量了值域 \(f(X) \subseteq Y\) 中的微小變化是如何由定義域 \(X\) 中的微小變化 ...
三、函數的連續性 1、函數的連續性定義 ① 設函數y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義,如果 $$\lim\limits_{x→x_{0}}f(x)=f(x)$$ ,那么稱函數f(x)在點x0連續。 如果 $$\lim\limits_{x→x_{0}^{+}}f(x)=f(x_ ...
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