原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/TDj3aCEHjaKHATZ7uviQMA 長方矩陣與正定矩陣 我們之前一直在討論方陣,但大量的實際問題應用到了長方矩陣,比如在最小二乘中用到了ATA。 如果A是一個m×n的長方矩陣,那么ATA是一個對稱矩陣 ...
當 A 有足夠的特征向量的時候,我們有 S AS Lambda 。在這部分, S 仍然是最好的選擇,但現在我們允許任意可逆矩陣 M ,矩陣 A 和 M AM 稱為相似矩陣,並且不管選擇哪個 M ,特征值都保持不變。 . 相似矩陣 假設 M 是任意的可逆矩陣,那么 B M AM 相似於矩陣 A 。 B M AM to A MBM 也就是說如果 B 相似於 A ,那么 A 也相似於 B 。如果 A 可 ...
2019-11-24 10:11 0 595 推薦指數:
原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/TDj3aCEHjaKHATZ7uviQMA 長方矩陣與正定矩陣 我們之前一直在討論方陣,但大量的實際問題應用到了長方矩陣,比如在最小二乘中用到了ATA。 如果A是一個m×n的長方矩陣,那么ATA是一個對稱矩陣 ...
一:含義 將一些元素排列成若干行,每行放上相同數量的元素,就是一個矩陣。這里說的元素可以是數字,例如以下的矩陣: 二:特點 矩陣的一個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數可以排成一個矩陣,加上常數項,則稱為增廣矩陣。另一個重要用途是表示線性變換,即是諸如之類的線性函數 ...
[作者:byeyear,首發於cnblogs.com,轉載請注明。聯系:east3@163.com] 回憶學校的美好時光,順便復習一下學校學過的知識吧。 1. 設A,B為可以相乘的矩陣,AB的每一列都是A的各列的線性組合,以B的對應列的元素為權。 同樣,AB的每一行都是B的各行 ...
矩陣本質的意義在於線性變換,可以說離開線性變換,矩陣是毫無用處的。而線性變換的基本運算就是加法和乘法,其中對矩陣乘法的研究一直是線性代數中的核心內容。其中包括矩陣的冪次方、矩陣的逆、矩陣的分解,而且它們是互相滲透的。雖然說研究矩陣乘法的目的是線性變換,但乘法本身的性質可以脫離線性變換而討論 ...
1 定義 一個n階實對稱矩陣MM符合正定矩陣的條件是當且僅當非零實系數向量zz,都有zTMzzTMz>0 2 性質 2.1 充要條件 矩陣MM的特征值全是正數 A的各階順序主子式都是是正的 MM合同於單位矩陣 2.2 基本性質 正定矩陣的任一主子矩陣也是 ...
為了完整地展示線性代數,我們必須包含復數。即使矩陣是實的,特征值和特征向量也經常會是復數。 1. 虛數回顧 虛數由實部和虛部組成,虛數相加時實部和實部相加,虛部和虛部相加,虛數相乘時則利用 \(i^2=-1\)。 在虛平面,虛數 \(3+2i\) 是位於坐標 \((3, 2)\) 的一個 ...
矩陣分塊的意思是將一個大矩陣分隔為幾個小的矩陣,將每個小的矩陣作為新的矩陣元素。分塊可以降低大矩陣運算帶來的復雜性。分塊后的小矩陣,叫做矩陣的子塊,以字塊為元素的形式上的矩陣叫做分塊矩陣。 如將矩陣A進行分塊,A11、A12、A21、A22位子矩陣。分塊矩陣的運算與普通矩陣的運算規則 ...
1、矩陣的加減法 定義 A = (aij)mxn 、B = (bij)mxn;是兩個同型矩陣(行數和列數分別相等),則矩陣A、B和定義為: 只有同型矩陣才能進行加法計算 運算定律 交換律:A + B = B + A 結合律:(A + B)+ C = A + (B + C ...