原文:傅里葉變換三部曲(一)·傅里葉級數

Part :三角函數系的正交性 我們稱 , , sin x, cos x, sin x, cos x, sin x, cos x,..., sin nx, cos nx,... 為三角函數系 trigonometric functions .三角函數系在區間 pi, pi 上正交 orthogonal ,即對於其中任意兩個互不相等的函數,其在 pi, pi 上的積分等於零.即, int pi pi ...

2019-10-11 18:58 0 499 推薦指數:

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傅里葉變換三部曲(二)·傅里葉變換的定義

Part1:級數的復數形式 設\(f(x)\)是周期為\(l\)的周期函數,若 \[f(x)\sim \frac{a_0}2+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{n\pi x}l+b_n\sin \frac{n\pi x}l),\\ a_n ...

Mon Oct 21 00:46:00 CST 2019 0 569
級數以及傅里葉變換

級 數 設fT(t)是以T為周期的實值函數,且在[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷條件,即f(t)在[-T/2,T/2]上滿足 (1):連續或只有有限個第一類間斷點 (2):只有有限個極值 則在fT(t)的連續點處有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...

Wed Apr 15 05:16:00 CST 2020 0 609
級數傅里葉變換

周期信號的級數和傅里葉系數如下所示 對於非周期信號,我們也想得到其頻譜,為了得到非周期信號的頻譜,可以將非周期信號可以看作周期無窮大的信號。下圖展示了當一個周期信號的周期不斷增大時,頻譜的變化規律。 可以看到,當周期 \(T\) 增大,譜線高度將減小(這是由於隨着周期增大,信號在時域 ...

Mon Jan 18 22:53:00 CST 2021 0 301
級數傅里葉變換

級數傅里葉變換 寫在開頭的話 ​ 感謝B站的一個視頻,讓我有想要寫這篇博客的想法。https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v ​ 網上的傅里葉變換內容大多分為兩個部分:一類是考研類視頻,這些視頻偏向於解題,講的多是一些解題方法,但是學完 ...

Fri Oct 15 05:22:00 CST 2021 0 134
級數傅里葉變換

分析 目錄 分析 頻域、時域 與 正弦波 級數、時域頻域 傅里葉變換、時域 與 頻域 虛數 $i$、歐拉公式 與 指數 總結 前言:分析研究如何將一個函數或信號表達為基本波形的疊加 ...

Wed Oct 16 18:35:00 CST 2019 0 588
信號與系統之(二)級數傅里葉變換

信號與系統之(二)級數傅里葉變換 http://blog.csdn.net/u012062327 今天我們來講一下級數傅里葉變換,想必各位這一知識點會有不少疑問。在進入正題之前,我先扯淡一下。2014年院運會在 ...

Sun Oct 26 07:29:00 CST 2014 0 2404
[傅里葉變換及其應用學習筆記] 四. 級數

這份是本人的學習筆記,課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課:傅里葉變換及其應用。 L2積分 在上節課最后,引出了均方收斂, $\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right ...

Sun Nov 22 03:49:00 CST 2015 17 3004
系列(二)傅里葉變換的推導

轉載:https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010 關於級數的推導詳見: ElPsyConGree:級數的數學推導 我們先把級數轉換為指數形式: 三角函數形式: 代入歐拉公式: 可以變形為: 將 、 代入級數 ...

Mon May 18 03:51:00 CST 2020 0 644
 
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