目錄 最值 邊界 確界 定理:包含在集合內的邊界就是確界 最小上界性和最大下界性 定理:下界集的上確界 定理:上界集的下確界 結語 最值 有限有序集總有最大值和最小值,無限有界 ...
定義 確界 : 設 X 是一個數集, S 是 X 的子集. . 若存在 alpha in X 使得 i alpha 是 S 在 X 中的一個上界, 即對任意 x in S , 都有 x leq alpha ii alpha 是 S 在 X 中的最小的上界, 即, 如果 alpha lt alpha , 則 alpha 不是 S 在 X 中的上界, 存在 x in S 使得 x gt alpha ...
2019-09-23 17:11 2 727 推薦指數:
目錄 最值 邊界 確界 定理:包含在集合內的邊界就是確界 最小上界性和最大下界性 定理:下界集的上確界 定理:上界集的下確界 結語 最值 有限有序集總有最大值和最小值,無限有界 ...
①可以通過閉區間套定理的證明過程來理解 ②這里用到了極限與不等關系 ③可通過數軸關於原點兩邊對稱這一點來理解 下面要說明的是“上確界是遞增有界數列的極限“ ④應該說成是實數系的連續性更准確,因為單個實數只是一個個體,並不能表現出連續性,本博客會對“實數系的連續性”做專門 ...
本文摘自:常用的數學符號sup(上確界) 和 inf(下確界) sup與max的區別:sup可能不在集合中,max一定在集合中。 ...
閉區間套: \(設[a_{n},b_{n}]為實數域內的閉區間,n\in N^+,且a_{n}\supset a_{n+1}\) \(lim_{n\to\infty}(a_{n}-b{n})=0\) \(則,存在唯一一個實數\xi\in 所有閉區間[a_{n},b_{n}]\) 確界定理:設 ...
有上界,必有上確界,設上確界為\xi,有\xi\in[a,b]\) \(下面證明f(\xi)=0\) ...
這兩天看了一點初等數論,竟頗有一點“他鄉遇故知”的感覺,比如本文要談的最小自然數原理,在用它證明一些命題的時候,突然想到在實數里也用過類似的方法。這里專門來探究一下二者的聯系,探討“確界”概念的重要意義。 定理1(最小自然數原理) 設\(T\) 是\(\N\) (此處指正整數)的非空子 ...
定義 $O$ 符號 定義:令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是從自然數集到非負實數集的兩個函數,如果存在一個自然數 $n_0$ 和一個常數 $c>0$,使得 $$\forall n \g ...
\(y^n=x\) (偷自rudin的數學分析原理) \(y^n=x\) Theorem: 證明: 1. \(E\) is not empty 2. \(E ...