原文:確界與確界原理

定義 確界 : 設 X 是一個數集, S 是 X 的子集. . 若存在 alpha in X 使得 i alpha 是 S 在 X 中的一個上界, 即對任意 x in S , 都有 x leq alpha ii alpha 是 S 在 X 中的最小的上界, 即, 如果 alpha lt alpha , 則 alpha 不是 S 在 X 中的上界, 存在 x in S 使得 x gt alpha ...

2019-09-23 17:11 2 727 推薦指數:

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確界

目錄 最值 邊界 確界 定理:包含在集合內的邊界就是確界 最小上界性和最大下界性 定理:下界集的上確界 定理:上界集的下確界 結語 最值 有限有序集總有最大值和最小值,無限有界 ...

Tue Nov 30 17:47:00 CST 2021 0 111
確界和下確界的存在

①可以通過閉區間套定理的證明過程來理解 ②這里用到了極限與不等關系 ③可通過數軸關於原點兩邊對稱這一點來理解 下面要說明的是“上確界是遞增有界數列的極限“ ④應該說成是實數系的連續性更准確,因為單個實數只是一個個體,並不能表現出連續性,本博客會對“實數系的連續性”做專門 ...

Mon Jan 09 21:53:00 CST 2017 0 2776
確界sup和下確界inf的理解

本文摘自:常用的數學符號sup(上確界) 和 inf(下確界) sup與max的區別:sup可能不在集合中,max一定在集合中。 ...

Wed May 27 01:04:00 CST 2020 0 1474
用實數域的閉區間套定理證明確界原理

閉區間套: \(設[a_{n},b_{n}]為實數域內的閉區間,n\in N^+,且a_{n}\supset a_{n+1}\) \(lim_{n\to\infty}(a_{n}-b{n})=0\) \(則,存在唯一一個實數\xi\in 所有閉區間[a_{n},b_{n}]\) 確界定理:設 ...

Wed Aug 26 23:53:00 CST 2020 0 878
確界:最小自然數原理與Dedekind定理

這兩天看了一點初等數論,竟頗有一點“他鄉遇故知”的感覺,比如本文要談的最小自然數原理,在用它證明一些命題的時候,突然想到在實數里也用過類似的方法。這里專門來探究一下二者的聯系,探討“確界”概念的重要意義。 定理1(最小自然數原理) 設\(T\) 是\(\N\) (此處指正整數)的非空子 ...

Mon Mar 21 19:44:00 CST 2022 0 671
上界、下界和確界

定義 $O$ 符號 定義:令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是從自然數集到非負實數集的兩個函數,如果存在一個自然數 $n_0$ 和一個常數 $c>0$,使得 $$\forall n \g ...

Tue Oct 08 02:50:00 CST 2019 0 531
 
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