在傳統的素數篩法中,我們使用了對於每一個數n,在 1~(√n) 范圍內進行取模檢查,這樣逐一判斷的復雜度為n(√n)。 但如果我們需要更快的篩法時怎么辦? 於是著名的歐拉篩誕生了。它能將復雜度降為O(n)級別。 1.關鍵理解: 歐拉篩的原理是保證在 2~n 范圍中的每一個合數都能被唯一 ...
歐拉函數Euler n :求 ,n 中有多少個數與n互素 直接利用公式: x x p p p p .. pn 其中: pi為x的素因數 每個素因數只用一次 比如 注 :眾所周知,判斷因數時不用超過根號n,這跟判斷素數的算法是類似的 注 :前面說到了,每個素因數只有一次,但是有的素因數許多很多次冪,比如 ,此時需要把素因數除盡。 其實,代碼的實現原理不是像我們手動計算時,先找出所有的素因數然后代入公 ...
2019-04-07 11:04 0 499 推薦指數:
在傳統的素數篩法中,我們使用了對於每一個數n,在 1~(√n) 范圍內進行取模檢查,這樣逐一判斷的復雜度為n(√n)。 但如果我們需要更快的篩法時怎么辦? 於是著名的歐拉篩誕生了。它能將復雜度降為O(n)級別。 1.關鍵理解: 歐拉篩的原理是保證在 2~n 范圍中的每一個合數都能被唯一 ...
我還是很喜歡數論,從此吃喝不問,就此沉淪。 歐拉函數φ(x)的值為在[1,x)的區間內與x互質的數的個數 通式: 其中p1, p2……pn為x的所有質因數,x是不為0的整數。φ(1)=1。 注意:每種質因數只一個。 比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1 ...
$ 的時候,歐拉公式可簡化成為: $$e^{i\pi} + 1 = 0$$ 如果不了解什么是復數以及復平 ...
1. 歐拉公式的發現 1740年10月8日,歐拉(Leonhard Euler ,1707~1783)寫了一封信給他的老師約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667 ~ 1748),信中他提到一個發現,微分方程: 微分方程的解可以用兩種方式給出,即: 微分方程 ...
歐拉公式的證明 前言 在數學史上,有一個令人着迷的公式: \[e^{i\pi}+1=0 \] 它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起:兩個超越數:自然常數 \(e\) ,圓周率 \(\pi\) ,虛數單位 \(i\) 和自然數的單位 ...
e^(ix)=cosx+isinx cosx=[e(ix)+e(-ix)]/2 sinx=[e(ix)-e(-ix)]/(2i) 也可以展開為級數形式: sinx=x-x3/3!+x5/5!-... ...
親愛的歐拉...以前提起他只會想到歐拉角和MPU6050和卡爾曼濾波,天吶,這個數學家真的好流弊。 這里有一個數軸,然后在原點處加一個垂直原數軸的虛軸,那么我們就將實數擴展到了復數領域,一維的數軸成為了二維的復平面。 i為虛數單位,我將其理解為復數中的單位一。我們專業也常用j ...
歐拉函數(Euler's totient function)是指小於n的正整數中與n互質的數的數目,用φ(n)表示。特別的,φ(1)=1; 例如:φ(10)=4;1 3 7 9與10互質。 公式:φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p ...