多元復合函數二階導數與向量微積分的思考 引入 對於形似\(z=f(u_1,u_2,...,u_n),\)其中\(u_i=g_i(x_i)\)的多元復合函數，對其二階導數的考察常常會經過繁瑣而重復的運算，且容易在連續運用鏈式法則時犯錯。本文將提出該類題型的通解以及理論推導過程供參考。 例1：設 ...

微積分 定義 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是對 \(y\) 的微分，是對 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

Part1:差分與離散變化率 眾所周知,一個函數\(f(x)\)可微的必要條件是其連續.對於定義域非緊密的函數,顯然是無導數可言的.然而,回憶導數的定義 \[y'=\lim_{\Delta ...

目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...

　　 向量場 vector field（矢量場）是由一個向量對應另一個向量的函數。向量場廣泛應用於物理學，尤其是電磁場。 　　建立坐標系(x,y,z)。空間中每一點(x0,y0,z0)都可以用由原點指向該點的向量表示。因此，如果空間在所有點對應一個唯一的向量(a,b,c)，那么時空中存在向量場F ...

數列（sequence of number）：以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數。是一列有序的數。 數列的極限：如果有一個數列yn，不論事先指定一個多么小的正數ε，在n的無限增大的變化過程中 ...

1階導：\(\frac {dy}{dx}\) 2階導：\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n階導：\(\frac ...

本文主要介紹學習機器學習過程中涉及到的一些微積分的基本概念，也包括部分數值分析，優化求解的概念。 極限（limit） 直觀定義 當函數 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某個去心鄰域內有定義，若當 $x$ “無限趨近於” $x_{0}$ 時，其對應的函數值 $f(x)$ “無限趨於 ...