高數學習筆記之三大微分中值定理（羅爾中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理）
0x00 概述 微分中值定理是很重要的基礎定理，很多定理都是以它為基礎進行證明的。 0x01 羅爾中值定理 1.1 直覺 這是往返跑： 可以認為他從 點出發，經過一段時間又回到了 點，畫成 （位移-時間）圖就是 根據常識，因為要回到起點，中間 ...
原文：羅爾定理、微分中值定理、廣義微分中值定理
如果一個處處可導的函數的圖像和一條水平直線交於不同的兩點 如圖所示 ， 那么在這兩點間的函數圖像上至少存在一點處的切線平行於該水平直線 顯然也平行於x軸 ，這種現象可以更嚴謹地表述為羅爾定理 Rolle s Theorem ：如果函數f x 在 a,b 上連續， a,b 上可導，並且f a f b ，那么至少存在一點c於 a,b 內使得f c 。 上面說到的平行關系在羅爾定理中是這樣體現的：因為f ...
2018-12-21 19:59 0 3500 推薦指數：
相關推薦
微分和積分的中值定理
微分中值定理： 羅爾定理([a,b]連續，(a,b)可導,f(a)=f(b) ,則f(x)在(a,b)中有一點的導數為0) 拉格朗日中值定理([a,b]連續，(a,b)可導,則f(x)在(a,b)中有一點的導數等於點A(a,f(a))和點B(b,f(b))的連線的斜率) 柯西中值 ...
微分中值定理與簡單例題
羅爾中值定理 描述 如果$R$上的函數$f(x)$滿足以下條件： （1）在閉區間$[a,b]$上連續 （2）在開區間$(a,b)$內可導 （3）$f(a) = f(b)$ 則至少存在一個$ξ∈(a,b)$，使得$f'(ξ)=0$。 證明 因為函數$f(x)$在閉區間$[a,b ...
費馬極值引理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理
微分三大中值定理，羅爾中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 我對拉格朗日中值定理的構造函數的構造思路，進行了自己的猜測，網上沒有找到類似的猜測和研究 下面的費馬定理可以看做是三大中值定理的引理 費馬定理(fermat):\(設f(x)在其極值點x_ ...
高等數學(10) 微分中值定理
微分中值定理(一系列定理總稱)-羅爾定理 費馬引理->羅爾定理->拉格朗日中值定理->柯西中值定理 導數為0的點稱為駐點 連續、可導、在端點函數值相等。 2.微分中值定理——拉格朗日中值定理 微分中值 ...
微分中值定理的基礎題型總結
博主個人看法，本章是高等數學最美的一章，我也說不上為什么，但本章的應用性和綜合性非常高，同時證明題中構造函數也是很重要，1800第三章做完后一些重要題型含坑的總結。 ...
高等數學——講透微分中值定理
本文始發於個人公眾號：TechFlow，原創不易，求個關注 今天和大家回顧一下高數當中的微分中值定理，據說是很多高數公式的基礎。由於本人才疏學淺，所以對於這點沒有太深的認識。但是提出中值定理的幾個數學家倒是如雷貫耳，前段時間抽空研究了一下，發現很有意思，完全沒有想象中那么枯燥。所以今天的文章 ...
第三章——微分中值定理與導數必記公式
1、羅爾定理 2、拉格朗日定理 3、柯西定理 4、泰勒定理 5、麥克勞林公式 ...