矩陣A一共對應着4個基本子空間，分別是列空間、行空間、零空間以及左零空間 行空間 設一m行n列實元素矩陣為\(A\)(mxn),則其行空間(Row Space)是由矩陣A的所有行向量所生成的\(R^n\)上的子空間，記作\(C(A^{\mathrm{T}})\)或\(R(A)\)。其中，矩陣 ...

四個基本子空間 列空間 　　 　　 零空間 　　　　 行空間 左零空間 其中A為m*n矩陣 列空間 dim C(A) = r，基為r個主列 零空間 dim N(A) = n-r，基為n-r ...

四種基本子空間 這節課我們將研究四種基本子空間及其關系。 假設有 \(m*n\) 矩陣 \(A\) 四種基本子空間： 1）列空間 \(C(A)\) 在 \(R^m\) 空間，因為列向量是 \(m\) 維的 2）零空間 \(N(A)\) 在 \(R^n\) 空間，因為她是 \(Ax ...

列空間 列空間 C(A)：矩陣列向量的線性組合 Ax = b有解當且僅當b在矩陣A的列空間內 零空間 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 為矩陣A的零空間，記作N(A) 容易證明零空間是向量空間 Ax = b (b != 0) 的解集合不構成向量空間 ...

矩陣A零度空間Ax=0解決方案集合。 求零空間：矩陣A消除主要變量獲得和自由變量；分配給自由變量值獲得特殊的解決方案；特別的解決方案，以獲得零空間線性組合。 如果矩陣例如，下面的： 對矩陣A進行高斯消元得到上三角矩陣U。繼續化簡得到最簡矩陣R ...

置換矩陣 置換矩陣（permutation）是行進行重新排列的單位矩陣，矩陣A左乘置換矩陣可以互換相應的行。 對n階單位陣， 有n!個置換矩陣 性質： ...

1. 投影 向量 $ b = (2, 3, 4)$ 在 \(z\) 軸上和在 \(xy\) 平面上的投影是什么，哪個矩陣能產生到一條線上和到一個平面的投影？ 當 \(b\) 被投影到 \(z\) ...

2.1 線性組合 定義：向量 及 的線性組合（Linear Combination）為 。 線性組合的各種情況： （線性的含義）固定一個向量，讓另外一個向量自由伸縮，那么所產生向量的終點最終落在一條直線上 ; 讓兩個向量自由移動，這樣加和后我們就能得到所有可能的向量 ...