線積分或路徑積分是積分的一種。在數學中，線積分的積分函數的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。在物理學上，線積分是質點在外力作用下運動一段距離后總功。 線積分 　　在物理學上，力所做的功等於力與位移的乘積；更嚴格地說，力在足夠小的距離上做的功等於力的向量與位移向量的點積 ...

　　在上一章中，我們知道了怎樣計算球面和柱面的通量，但是很多時候，空間的曲面不容易用球坐標或柱坐標表示，此時怎樣計算通量？ 曲面S的通量 　　上一章提到，在空間向量場F中有一個曲面S，S的通量是： 　　我們使用不同的方法在各種情況下得到面積積元dS和單位法向量n，比如在球面和柱面中使 ...

　　不是所有被積函數都能解析地寫出原函數。對於那些可能寫出來的函數，也需要一定的積分技巧才能隨心所欲，分部積分正是其中很重要的一種技巧。 基本公式 　　部分積分演變自積分的乘法法則： 示例1 　　看起來很難對付，現在嘗試用部分積分解決。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

　　在一元函數中，我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。 　　在xOy平面內，當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時，函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同 ...

　　在流體運動中，通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中，包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。 　　本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2（點積）》。 通量 　　通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...

　　二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。 　　本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...

　　1．獨立變量，即一個量改變不會引起除因變量以外的其他量的改變。只有將某物理量由獨立變量來表達，由它給出的函數關系才是正確的。 　　2．非獨立變量，一個量改變會引起除因變量以外的其他量改變。把非獨立變量看做是獨立變量，是確定物理量間關系的一大忌。 　　正確確定物理表達式中的物理量是常量 ...

　　在二重積分中，極坐標替換是一種特殊情況，更一般的變量替換后的面積元是通過雅可比行列式來關聯，替換后的積分域也會隨之變動。 變量替換 　　二重積分可以計算面積，現在有一個橢圓 (x/a)2 + (y/b)2 = 1，如何計算該橢圓的面積？ 　　很容易寫出Area = ∫∫Rdxdy ...