線積分或路徑積分是積分的一種。在數學中，線積分的積分函數的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。在物理學上，線積分是質點在外力作用下運動一段距離后總功。 　　如果把空間向量場F = Pi + Qj + Rk看作力場，C是質點在力場作用下移動的曲線，那么C在力場中線積分就是質點在力作 ...

　　定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！一個函數，可以存在不定積分 ...

　　在流體運動中，通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中，包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。 　　本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2（點積）》。 通量 　　通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...

　　在一元函數中，我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。 　　在xOy平面內，當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時，函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同 ...

　　二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。 　　本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...

　　1．獨立變量，即一個量改變不會引起除因變量以外的其他量的改變。只有將某物理量由獨立變量來表達，由它給出的函數關系才是正確的。 　　2．非獨立變量，一個量改變會引起除因變量以外的其他量改變。把非獨立變量看做是獨立變量，是確定物理量間關系的一大忌。 　　正確確定物理表達式中的物理量是常量 ...

　　在二重積分中，極坐標替換是一種特殊情況，更一般的變量替換后的面積元是通過雅可比行列式來關聯，替換后的積分域也會隨之變動。 變量替換 　　二重積分可以計算面積，現在有一個橢圓 (x/a)2 + (y/b)2 = 1，如何計算該橢圓的面積？ 　　很容易寫出Area = ∫∫Rdxdy ...

　　球坐標系是三維坐標系的一種，用以確定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以坐標原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。球坐標系在地理學、天文學中都有着廣泛應用。 球坐標系 　　球坐標中是這樣表示空間中一點的：用ρ表示點到原點的距離，0 ≤ ρ≤ +∞；在ρz平面上，從z軸正半軸向ρ偏轉 ...