前言 【MIT公開課】多重變量微積分 p17學習筆記（二重積分） 極坐標基礎 元 半徑 $r$ 和角度 $\theta$. $\left \{\begin{matrix}x = r \cos\theta \\y = r \sin\theta\end{matrix} \right. ...

　　二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。 　　本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...

https://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html https://baijiahao.baidu.com/s?id=1614655524397070040&wfr=spider&for=pc 1. 極坐標的定義 ...

　　二重積分的幾何意義是計算物體的體積，但是在實際問題中，二重積分還可以用來計算面積和均值。 計算面積 　　計算面積容易聯想到單變量積分的幾何意義，但通常這是用二重積分來完成的。 　　給出一個平面上的區域R，求R的面積。如果使用一元積分計算，會發現這並不容易，因為一元積分的幾何意義是曲線 ...

很早以前總結了一些常見圖形的θ和r的范圍確定，今日做題有所回顧，故也分享出來。 原點在積分區域內，θ---0到2π 原點在邊界，從區域邊界，θ---逆時針方向，到另一邊止 原點在邊界外，從區域靠極軸邊界，θ---逆時針方向，到另一邊止 r取值通常將x、y的極坐標表達式代入原方程 ...

　　直角坐標是常用的坐標法，但是對於一些特別的問題，在直角坐標系下處理就顯得有點笨拙了。這個時候，不妨試試極坐標。它可以使得問題變得出乎意料的簡潔，也能讓問題直觀和清晰起來。 極坐標 什么是極坐標 　　概念來自百度百科： 　　在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選 ...

設函數 $z = f(x,y)$ 在有界閉區域 $D$ 上有界，將 $D$ 任意分成 $n$ 個小閉區域 $\Delta \sigma _{i},i=1,2,3,...,n$，$\Delta \sig ...

三重積分 　　三重積分由平面轉到了空間，但本質上與二重積分一致。f(x,y,z)是空間函數，對應的三重積分是： 　　其中R區域是f在定義域范圍內的圖形的體積，dv是體積積元。在二重積分中，面積積元dA = dydx，三重積分的體積積元dv = dzdydx。 　　考慮計算兩個曲面z ...