原文:單變量微積分筆記11——微分和不定積分

微分在數學中的定義:由函數B f A ,得到A B兩個數集,在A中當dx靠近自己時,函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函數,在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面上,由曲線 直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值 一種確定的實數值 。 微分 什么是微分 如果對於 ...

2017-10-10 22:26 0 2435 推薦指數:

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變量微積分筆記4——全微分與鏈式法則

微分   《數學筆記11——微分不定積分》中說明了什么是一元函數的微分,類似地,在多元函數中同樣存在微分的概念,它有一個確切的名字——全微分。   《多變量微積分筆記1——偏導數》中,曾經提到過近似,對於f = f(x, y, z)的微小改變Δf,是對其所有變量的微小擾動的總量 ...

Thu Jan 25 22:17:00 CST 2018 0 3256
變量微積分筆記13——定積分

  定積分積分的一種,是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分不定積分之間的關系:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函數表達式,它們僅僅在數學上有一個計算關系(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關系都沒有!一個函數,可以存在不定積分 ...

Wed Oct 18 06:48:00 CST 2017 0 2055
變量微積分筆記11——變量替換

  在二重積分中,極坐標替換是一種特殊情況,更一般的變量替換后的面積元是通過雅可比行列式來關聯,替換后的積分域也會隨之變動。 變量替換   二重積分可以計算面積,現在有一個橢圓 (x/a)2 + (y/b)2 = 1,如何計算該橢圓的面積?   很容易寫出Area = ∫∫Rdxdy ...

Fri Mar 30 00:53:00 CST 2018 1 3513
變量微積分筆記24——分部積分

  不是所有被積函數都能解析地寫出原函數。對於那些可能寫出來的函數,也需要一定的積分技巧才能隨心所欲,分部積分正是其中很重要的一種技巧。 基本公式   部分積分演變自積分的乘法法則: 示例1   看起來很難對付,現在嘗試用部分積分解決。   令u = lnx,u’ = (lnx ...

Fri Nov 24 06:42:00 CST 2017 0 1458
微積分——自動微分

梯度下降法(Gradient Descendent)是機器學習的核心算法之一,自動微分則是梯度下降法的核心;   梯度下降法用於求損失函數的最優值,前面的文章中我們說過梯度下降是通過計算參數與損失函數的梯度並在梯度的方向不斷迭代求得極值;但是在機器學習、深度學習中很多求導往往是很復雜的,手動使用 ...

Thu May 17 16:05:00 CST 2018 0 1537
變量微積分筆記29——反常積分和瑕積分

  我們已經學習了有限區間上的積分,但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了,它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率   通過上一章的內容,我們已經可以做出一些總結,在洛必達法則中,如果f(x) << g(x)且f,g > 0,那么當x ...

Sat Dec 09 06:36:00 CST 2017 0 9356
變量微積分筆記14——微積分第一基本定理

微積分第一基本定理   如果F’(x) = f(x),那么:   如果將F用不定積分表示,F =∫f(x)dx,微積分第一基本定理可以看作為是兩個不定積分賦予特定的值,再用符號連接起來,計算具體的數值。   這里引入一個新符號:   於是: 示例1   示例 ...

Wed Oct 25 06:43:00 CST 2017 0 4554
變量微積分筆記15——微積分第二基本定理

微積分第二基本定理   這里需要注意t與x的關系,它的意思是一個函數能夠找到相應的積分方式去表達。如果F’=f,則:   下面是第二基本定理的證明。   證明需要采用畫圖法,如上圖所示,曲線是y=f(x),兩個陰影部分的面積分別是G(x)和ΔG(x),其中:   當Δx足夠 ...

Wed Nov 01 06:44:00 CST 2017 0 4471
 
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