歐拉函數簡介： 歐拉函數只是工具：提供1到N中與N互質的數 定義和簡單性質 歐拉函數在OI中是個非常重要的東西,不知道的話會吃大虧的. 歐拉函數用希臘字母φ表示,φ(N)表示N的歐拉函數. 對φ(N)的值,我們可以通俗地理解為小於N且與N互質的數的個數(包含1). 歐拉函數的一些 ...

　　線性篩法在數論中起着至關重要的作用，對於一部分求解有關積性函數的問題可以大大降低時間復雜度。線性篩法中，除了線性篩質數，所要篩的函數必須是積性函數，而線性篩這些函數的基礎也是線性篩質數。先來解釋一下什么是積性函數？積性函數就是指對於一個函數f，f(1)=1且對於任意兩個互質的數x,y滿足f(x ...

也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

歐拉函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明： \(\because\)歐拉函數為積性函數 ...

歐拉系列 歐拉函數：phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在篩素數的同時，求出歐拉函數。 設 歐拉函數 為 phi(x) , p 為素數： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然，與 i ...

　　在數論，對正整數n，歐拉函數是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數、歐拉商數等。 例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。 從歐拉函數引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了歐拉定理 ...

歐拉函數 在數論，對正整數n，歐拉函數是小於n的正整數中與n互質的數的數目（φ(1)=1）。 其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數 分解n=p1q1 * p2q2 * p3q3 * ……* pkqk φ（n）= n*(1 - 1/p1 ...

前言 很早之前就已經接觸過歐拉函數這個知識，不久之前也學習了利用篩法求1到n之間的所有歐拉函數值。里面用到了一些歐拉函數的性質。出於好奇心，我特意學習歐拉函數性質的一些證明，今天在此分享給大家。 歐拉函數 說到歐拉函數 \(\phi\) ，首先要明確的就是它的定義： 1、歐拉函數是定義 ...