定理 \(\binom{n+m}{m}\) 質因數分解后 \(p\) 的冪次為 \(n+m\) 在 \(p\) 進制下的進位次數。其中 \(p\) 為質數。 證明 因為 \(\binom{n+m}{m}\) 等於 \(\frac{(n+m)!}{n!m!}\)，所以 \(\binom{n+m ...

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如果一個處處可導的函數的圖像和一條水平直線交於不同的兩點（如圖所示）， 那么在這兩點間的函數圖像上至少存在一點處的切線平行於該水平直線（顯然也平行於x軸），這種現象可以更嚴謹地表述為羅爾定理（Rolle’s Theorem[1]）：如果函數f(x)在[a,b]上連續，(a,b) 上可導，並且f ...

歐拉定理 【前言】 歐拉定理挺好玩的。但是一般就用來優化模算術下的乘方運算，沒啥意思。不過它的性質比較有意思，在很多模算術帶乘方的玩意里有奇效。更何況歐拉函數其本身就比較神奇。 前置技能：容斥，數論基礎，同余基礎。 【歐拉函數】 歐拉函數\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n ...

諾頓定理 含獨立源的線性電阻單口網絡N，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的並聯。電流源的電流等於單口網絡從外部短路時的端口電流isc；電阻R0是單口網絡內全部獨立源為零值時所得網絡N0的等效電阻。 諾頓定理與戴維南定理互為對偶的定理。定理指出，一個含有獨立電源線性二端網絡N ...

微分三大中值定理，羅爾中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 我對拉格朗日中值定理的構造函數的構造思路，進行了自己的猜測，網上沒有找到類似的猜測和研究 下面的費馬定理可以看做是三大中值定理的引理 費馬定理(fermat):\(設f(x)在其極值點x_ ...

0x00 概述 微分中值定理是很重要的基礎定理，很多定理都是以它為基礎進行證明的。 0x01 羅爾中值定理 1.1 直覺 這是往返跑： 可以認為他從 點出發，經過一段時間又回到了 點，畫成 （位移-時間）圖就是 根據常識，因為要回到起點，中間 ...

羅爾（Rolle）中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 羅爾定理描述如下： 幾何意義 若 連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b ...