DFT 離散傅里葉變換有定義如下 有離散信號$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是離散信號$\underline{\mathcal{F}f ...

參考 Numpy 中的傅里葉變換 首先我們看看如何使用 Numpy 進行傅里葉變換。Numpy 中的 FFT 包可以幫助我們實現快速傅里葉變換。函數 np.fft.fft2() 可以對信號進行頻率轉換,輸出結果是一個復雜的數組。本函數的第一個參數是輸入圖像,要求是灰度格式。第二個參數 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 傳統傅里葉變換所存在的問題 我們把我們前面所學習的傅里葉變換稱為傳統傅里葉變換。按照我們原來的理論，只有函數的積分收斂了，它才能進行傅里葉變換。如此一來，對於常規的$sin$，$cos$，常數函數等則無 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布的導數（Derivative of a Distribution） 設有分布$T$，其導數為$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

1 一維與二維離散傅里葉變換 以周期 對函數 f(t) 采樣可表示為 ， 對采樣函數進行傅里葉變換得 ， 整理得 。 由於對函數 f(t) 的采樣周期為 ，采樣函數的傅里葉變換的一個完整周期為 ， 同樣的， 也是采樣函數的傅里葉變換的一個完整 ...

這節課主要講傅里葉變換的計算，由於高維傅里葉變換有多個變量，多重積分，因此在計算時會有較大的困難。不過某些函數會有較為簡捷的計算方式，下面來分析兩類這樣的函數。 可分離函數 有一類函數的高維傅里葉變換能通過計算一系列低維傅里葉變換來得到，這類函數被稱為可分離函數。（There's ...

高維意味着函數中有多個變量，典型的高維傅里葉應用為圖像處理。 一個二維圖像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$來表示，以lena為例，圖像平面作為$x_1,x_2$平面，灰度作為$z$軸，形成一個三維曲面 original ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...