什么是導數？
導數是函數的斜率。
導數與導數函數的區別是什么？
函數 \(f(x)\) 的導數函數 \(f'(x)\) 是一個函數，它給出了在任意 \(x\) 值處的函數斜率。 這表示：如果要求函數在 \(x\) 處的斜率，只需要將 \(x\) 值代入導數函數 中。
如何計算導數
在發現求導公式之前，人們必須要對每一點求單獨求差商。 使用求導公式，一切就變得簡單了,常用的導數公式如下：
- 冪函數 \(f(x)=x^n\) 的導數函數 \(f'(x)=n \times x^{(n-1)}\)
- 乘數規則 \(f'(a \times x) = a \times f'(x)\)
- 求和規則: 函數 \(f(x) + g(x)\) 的導數函數 \(f'(x) + g'(x)\)
- 乘積規則: 函數 \(f(x) \times g(x)\) 的導數函數 \(f'(x) \times g(x) + f(x) \times g'(x)\)
- 除法規則: 函數 \(\frac{f(x)}{g(x)}\) 的導數函數 \(\frac{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}\)
- 鏈式規則: 函數 \(f(g(x))\) 的導數函數 \(f'(g(x))*g'(x)\)
- 常數的導數是0
參考：導數計算
同濟大學編的高等數學上冊
偏導數計算
假設 \(f\) 是一個多元函數，例如： \(z=f(x,y)=x^2 + xy + y^2\)
因為曲面上的每一點都有無窮多條切線，描述這種函數的導數相當困難。偏導數就是選擇其中一條切線，並求出它的斜率。
求出這些切線的好辦法是把其他變量視為常數。
例如，下面是上述函數\(z=f(x,y)=x^2 + xy + y^2\)的圖像，我們希望求出函數在點（1, 1）的對x的偏導數；
對應的切線與xOz平面平行。
上圖顯示了該函數在平面y = 1上是什么樣的。
我們把變量y視為常數，通過對方程求導，我們可以發現\(ƒ\)在點\(（x, y）\)的導數，記為：
\(\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + y\)
於是在點（1, 1）的與xOz平面平行的切線的斜率是3。