邏輯代數的常用化簡公式

1. 交換律：    A+B=B+A;---@1        AB=BA;---@2

2. 結合律：    (A+B)+C=A+(B+C);---@3        (AB)C=A(BC);---@4  

3. 分配律：    A(B+C)=AB+BC;---@5        A+BC=(A+B)(A+C);---@6

4. 吸收率：    A+AB=A;---@7        A(A+B)=A;---@8

5. 其他常用：A+!AB=A+B;---@9        A(!A+B)=AB@10

以上邏輯運算基本定律中，恆等式大多是成對出現的，且具有對偶性。用完全歸納法可以證明所列等式的正確性，方法是：列出等式的左邊函數與右邊函數的真值表，如果等式兩邊的真值表相同，說明等式成立。但此方法較為笨拙，下面以代數方法證明其中幾個較難證明的公式。

@7式證明：A+AB=A(1+B)=A;

@8式證明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；

@6式證明：

                    A+BC=(A+AB)+BC;此處由@7式可得A=A+AB;

                    =A+AB+BC=A+B(A+C);此處由@5式可得AB+BC=B(A+C);

                    =A+AC+B(A+C);此處由@7式可得A=A+AC;

                    =A(A+C)+B(A+C);

                    =(A+B)(A+C);   得證。

@9式證明： A+!AB=A(1+B)+!AB;

                    =A+AB+!AB;

                    =A+B(A+!A);

                    =A+B;得證。