結點個數為 N 的完全二叉樹的深度（高度）h(N) 等於 ⌊lgN⌋。
N=1 時，命題成立。
假設命題在 N=m 時成立，即 h(m)=⌊lgm⌋，則當 N=m+1 時：
設 N=m 時的完全二叉樹的高度 h(m)=⌊lgm⌋=k。則有 2^k-1<m<=2^{k+1}-1，進而 m+1<=2^{k+1}-1 或 m+1=2^{k+1}。
- 當 m+1<=2^{k+2}，有 h(m+1)=h(m)=⌊lgm⌋，而 lg(2^{k+1}-1)<lgm<lg(m+1)<=lg(2^{k+2}-1)，故 ⌊lgm⌋=⌊lg(m+1)⌋，h(m+1)=⌊lg(m+1)⌋。命題成立。
- 當 m+1=2^{k+1}，h(m+1)=h(m)+1=⌊lgm⌋+1=k+1=⌊lg(m+1)⌋。命題成立。
由數學歸納法，上述命題總成立。