结点个数为 N 的完全二叉树的深度（高度）h(N) 等于 ⌊lgN⌋。
N=1 时，命题成立。
假设命题在 N=m 时成立，即 h(m)=⌊lgm⌋，则当 N=m+1 时：
设 N=m 时的完全二叉树的高度 h(m)=⌊lgm⌋=k。则有 2^k-1<m<=2^{k+1}-1，进而 m+1<=2^{k+1}-1 或 m+1=2^{k+1}。
- 当 m+1<=2^{k+2}，有 h(m+1)=h(m)=⌊lgm⌋，而 lg(2^{k+1}-1)<lgm<lg(m+1)<=lg(2^{k+2}-1)，故 ⌊lgm⌋=⌊lg(m+1)⌋，h(m+1)=⌊lg(m+1)⌋。命题成立。
- 当 m+1=2^{k+1}，h(m+1)=h(m)+1=⌊lgm⌋+1=k+1=⌊lg(m+1)⌋。命题成立。
由数学归纳法，上述命题总成立。