線性代數模塊（linalg）

1、np.linalg.norm(求范數)

     linalg=linear（線性）+algebra（代數），norm則表示范數。

x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

     ①x: 表示矩陣（也可以是一維）

     ②ord：范數類型

向量范數

     

ord=1：列和的最大值

ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算術平方根(matlab在線版，計算ans=ATA，[x,y]=eig(ans)，sqrt(y)，x是特征向量，y是特征值)

ord=∞：行和的最大值

ord=None：默認情況下，是求整體的矩陣元素平方和，再開根號

③axis：處理類型

axis=1表示按行向量處理，求多個行向量的范數

axis=0表示按列向量處理，求多個列向量的范數

axis=None表示矩陣范數。

④keepding：是否保持矩陣的二維特性

True表示保持矩陣的二維特性，False相反

    x = np.array([[4, 4],
                  [4, 4]])
    print("默認參數(矩陣整體元素平方和開根號，不保留矩陣二維特性)：%d" % np.linalg.norm(x))
    print("矩陣整體元素平方和開根號，保留矩陣二維特性：%s" % np.linalg.norm(x, keepdims=True))
    print("矩陣1范數：%s" % np.linalg.norm(x, ord=1, keepdims=True))
    print("矩陣2范數：%s" % np.linalg.norm(x, ord=2, keepdims=True))
    print("矩陣無窮大范數：%s" % np.linalg.norm(x, ord=np.inf, keepdims=True))
    print("矩陣每個行向量求向量的1范數：%s" % np.linalg.norm(x, ord=1, axis=1, keepdims=True))

--------------------------結果----------------------------
默認參數(矩陣整體元素平方和開根號，不保留矩陣二維特性)：8
矩陣整體元素平方和開根號，保留矩陣二維特性：[[8.]]
矩陣1范數：[[8.]]
矩陣2范數：[[8.]]
矩陣無窮大范數：[[8.]]
矩陣每個行向量求向量的1范數：[[8.]
 [8.]]

 2、

    x = np.array([[1, 2, 3],
                  [4, 5, 6],
                  [7, 8, 9]])
    y = np.array([1, 0, 1])
    z = np.array([[2, 1],
                  [0, 3]])
    print(np.dot(x, y))
    print(x.T)
    print(np.dot(y, x.T))
    print(np.trace(x))  # trace是求shape的對角線上的元素的和
    print(np.linalg.det(z))  # 行列式
    print(np.linalg.matrix_rank(z))  # 矩陣的秩
    print(np.linalg.eig(z))  # 求本征值和本征向量
    print(np.linalg.cholesky(z))

--------------------結果-----------------------
[ 4 10 16]
[[1 4 7]
 [2 5 8]
 [3 6 9]]
[ 4 10 16]
15
6.0
2
(array([2., 3.]), array([[1.        , 0.70710678],
       [0.        , 0.70710678]]))
[[1.41421356 0.        ]
 [0.         1.73205081]]