线性代数模块（linalg）

1、np.linalg.norm(求范数)

     linalg=linear（线性）+algebra（代数），norm则表示范数。

x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

     ①x: 表示矩阵（也可以是一维）

     ②ord：范数类型

向量范数

     

ord=1：列和的最大值

ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根(matlab在线版，计算ans=ATA，[x,y]=eig(ans)，sqrt(y)，x是特征向量，y是特征值)

ord=∞：行和的最大值

ord=None：默认情况下，是求整体的矩阵元素平方和，再开根号

③axis：处理类型

axis=1表示按行向量处理，求多个行向量的范数

axis=0表示按列向量处理，求多个列向量的范数

axis=None表示矩阵范数。

④keepding：是否保持矩阵的二维特性

True表示保持矩阵的二维特性，False相反

    x = np.array([[4, 4],
                  [4, 4]])
    print("默认参数(矩阵整体元素平方和开根号，不保留矩阵二维特性)：%d" % np.linalg.norm(x))
    print("矩阵整体元素平方和开根号，保留矩阵二维特性：%s" % np.linalg.norm(x, keepdims=True))
    print("矩阵1范数：%s" % np.linalg.norm(x, ord=1, keepdims=True))
    print("矩阵2范数：%s" % np.linalg.norm(x, ord=2, keepdims=True))
    print("矩阵无穷大范数：%s" % np.linalg.norm(x, ord=np.inf, keepdims=True))
    print("矩阵每个行向量求向量的1范数：%s" % np.linalg.norm(x, ord=1, axis=1, keepdims=True))

--------------------------结果----------------------------
默认参数(矩阵整体元素平方和开根号，不保留矩阵二维特性)：8
矩阵整体元素平方和开根号，保留矩阵二维特性：[[8.]]
矩阵1范数：[[8.]]
矩阵2范数：[[8.]]
矩阵无穷大范数：[[8.]]
矩阵每个行向量求向量的1范数：[[8.]
 [8.]]

 2、

    x = np.array([[1, 2, 3],
                  [4, 5, 6],
                  [7, 8, 9]])
    y = np.array([1, 0, 1])
    z = np.array([[2, 1],
                  [0, 3]])
    print(np.dot(x, y))
    print(x.T)
    print(np.dot(y, x.T))
    print(np.trace(x))  # trace是求shape的对角线上的元素的和
    print(np.linalg.det(z))  # 行列式
    print(np.linalg.matrix_rank(z))  # 矩阵的秩
    print(np.linalg.eig(z))  # 求本征值和本征向量
    print(np.linalg.cholesky(z))

--------------------结果-----------------------
[ 4 10 16]
[[1 4 7]
 [2 5 8]
 [3 6 9]]
[ 4 10 16]
15
6.0
2
(array([2., 3.]), array([[1.        , 0.70710678],
       [0.        , 0.70710678]]))
[[1.41421356 0.        ]
 [0.         1.73205081]]