逆矩陣

逆矩陣的定義: 

定義:對於 n 階矩陣 A，如果有一個 n 階矩陣 B，使 A B = B A = E， 則說矩陣 A 是可逆的，並把矩陣 B 稱為 A 的逆矩陣，簡稱逆陣 

如果矩陣 A 是可逆的，那么 A 的逆矩陣是惟一的

A 的逆矩陣記作 A ^-1 .即若 A B = BA = E，則 B = A^-1.

定理1 :若矩陣A 可逆，則|A︳≠0 

定理2 :若|A︳≠0，則矩陣A 可逆，且 

 

其中 A *為矩陣 A 的伴隨矩陣

伴隨矩陣：看 https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5/10034983?fr=aladdin   

奇異矩陣:

當|AI=0時，A 稱為奇異矩陣，否則稱非奇異矩陣 

A 是可逆矩陣的充分必要條件是|A︳≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣 

推論 若 A B = E （或 BA = E），則 B = A ^{- 1} 

逆矩陣滿足下述運算規律：

（i）若 A 可逆，則 A ^-1亦可逆，且（A ^-1）^-1 = A；

（ii）若 A 可逆，數λ≠0，則λA 可逆，且

 

 

（iii）若 A、B 為同階矩陣且均可逆，則 A B 亦可逆，且 （A B）^{- 1} = B ^{- 1} A ^{- 1} .